利用 不等式及分部积分,有
通过重积分换序,可得
不等式说明
利用 式,立即有
@江雪枫 取 则
设 ,则 。题目变成
设 ,证明 。
由Cauchy不等式
。
设 ,则 ,所以
(注意 )
因为 ,所以代入 得
,
就得到结果。