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一道证明题,看看大家的思路是怎样的? 第1页

  

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由Bolzano-Weierstrass定理,数列 有一收敛子列 ,假设它收敛于 。考虑 去掉 后其他的部分,记为 。一定存在 ,使得 中有无穷多项落在 之外,否则 可以排成一个收敛于 的数列,从而整个 收敛于 ,矛盾。把这无穷多项拿出来再组成一个数列 ,它也是有界数列。由Bolzano-Weierstrass定理,它有一个收敛的子列 ,设收敛于 。由于 中的项都在 以外,所以 。 是要求的数列。




  

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