一道证明题，看看大家的思路是怎样的？ 第1页
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由Bolzano-Weierstrass定理，数列 有一收敛子列 ，假设它收敛于 。考虑 去掉 后其他的部分，记为 。一定存在 ，使得 中有无穷多项落在 之外，否则 可以排成一个收敛于 的数列，从而整个 收敛于 ，矛盾。把这无穷多项拿出来再组成一个数列 ，它也是有界数列。由Bolzano-Weierstrass定理，它有一个收敛的子列 ，设收敛于 。由于 中的项都在 以外，所以 。 是要求的数列。
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