百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明下面的近世代数问题? 第1页

  

user avatar   wsheep 网友的相关建议: 
      

任 g 是 G 的元素有 |g^{-1}A|=|A|. 又有 |B^-1|=|B|. 我们有

|g^{-1}A| + |B^-1| > |G|

从而 g^{-1}A 交 B^-1 不空. 存在 a,b 分别是 A,B 的元素使得

g^{-1}a=b^{-1}, 即 g=ab.


user avatar   du-ji-shen-40 网友的相关建议: 
      

注意到


user avatar   csq1001 网友的相关建议: 
      

首先考虑 的逆元全体组成的集合 . 这个集合和 有一样多的元素, 所以根据容斥原理, 这个集合和 的交是非空的. 于是有 或者 .

对一般的 , 把上面的 改为 , 我们得到 或 . 证毕.




  

相关话题

  怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想? 
  任何Abel群都能在其上赋予乘法,使其变成含幺环吗? 
  历史上,近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的? 
  数字上加一横是什么意思? 
  李群的伴随表示如何理解? 
  请问陪集、左陪集、商群、正规子群该如何理解? 
  如何正确理解群论中的同态基本定理? 
  如何简要解释为什么五次多项式方程没有根式解? 
  如何理解有限单群分类定理? 
  如何证明这个群论问题? 

前一个讨论
学物理的男生喜欢什么样的女孩?
下一个讨论
这道题该怎么解?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利