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怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想? 第1页

  

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爸爸的爸爸叫爷爷…



本来就是抖个机灵,但是有朋友说不明白,所以我还是把回答完善一下吧。

其实这个想法也并不是我原创的。5月14日,中科院周向宇院士在京师数学教育论坛开讲,题目是《中国古代数学的贡献》。他引用愚公移山这个故事中,「子又生孙,孙又生子,子子孙孙无穷匮也」,此模型实际上同构于一个整数加法群。(原本周院士先是和皮亚诺公理进行比较。)

把兄弟姐妹视为一个等价类,于是「祖孙模型」长这个样子:

…… 祖辈 父辈 我辈 子辈 孙辈 ……

  • 单位元:我辈。我辈的父辈是父辈,父辈的我辈是父辈。
  • 逆 元:父辈的子辈是我辈,子辈的父辈是我辈。
  • 结合律:子辈的孙辈的父辈是孙辈的父辈的子辈。

所有群都满足这三条性质。


我潜意识里觉得这个模型太单调了,但毕竟是知乎上抖机灵,所以也没细想。结果昨天和朋友老曲聊起来,他问我「爸爸的爸爸叫爷爷」是怎么一回事。我和他讲了原因后,他就问我:

「万一有的人没孩子怎么办啊?」

我当时就愣住了。

我终于有办法构造有限阶的群了!如果从某一辈断了,就把他这一辈的子辈定义为「亚当」,这样就循环起来了

……不对不对,我不该关心这些,我得尽快脱单太对啊!!!




  

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