百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明下面的近世代数问题? 第1页

  

user avatar   wsheep 网友的相关建议: 
      

任 g 是 G 的元素有 |g^{-1}A|=|A|. 又有 |B^-1|=|B|. 我们有

|g^{-1}A| + |B^-1| > |G|

从而 g^{-1}A 交 B^-1 不空. 存在 a,b 分别是 A,B 的元素使得

g^{-1}a=b^{-1}, 即 g=ab.


user avatar   du-ji-shen-40 网友的相关建议: 
      

注意到


user avatar   csq1001 网友的相关建议: 
      

首先考虑 的逆元全体组成的集合 . 这个集合和 有一样多的元素, 所以根据容斥原理, 这个集合和 的交是非空的. 于是有 或者 .

对一般的 , 把上面的 改为 , 我们得到 或 . 证毕.




  

相关话题

  有限群的群行列式因式分解后,各因式的次数是否与重数相等? 
  有没有对于各种榫卯结构,在数学上的研究? 
  学习数论图论有必要先学抽代和高代吗? 
  如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和? 
  1×0=0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0,还是因为 1 乘任何数字都等于那个数? 
  如何利用群论的知识解决三阶魔方? 
  若K是一个数域。a+bi∈K,(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗? 
  是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系? 
  G是一个单群,H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3? 
  为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多? 

前一个讨论
学物理的男生喜欢什么样的女孩?
下一个讨论
这道题该怎么解?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利