百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明下面的近世代数问题? 第1页

  

user avatar   wsheep 网友的相关建议: 
      

任 g 是 G 的元素有 |g^{-1}A|=|A|. 又有 |B^-1|=|B|. 我们有

|g^{-1}A| + |B^-1| > |G|

从而 g^{-1}A 交 B^-1 不空. 存在 a,b 分别是 A,B 的元素使得

g^{-1}a=b^{-1}, 即 g=ab.


user avatar   du-ji-shen-40 网友的相关建议: 
      

注意到


user avatar   csq1001 网友的相关建议: 
      

首先考虑 的逆元全体组成的集合 . 这个集合和 有一样多的元素, 所以根据容斥原理, 这个集合和 的交是非空的. 于是有 或者 .

对一般的 , 把上面的 改为 , 我们得到 或 . 证毕.




  

相关话题

  线性映射为什么那么重要? 
  Z^n的所有子群怎么求? 
  为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了? 
  如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数? 
  怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想? 
  无限群是否一定含无限阶元?无限群是否一定有无限多个子群? 
  伽罗瓦理论究竟讲了什么?为什么其中用到了群论的知识? 
  有限群的群行列式因式分解后,各因式的次数是否与重数相等? 
  对于一个整环而言,①任意两个非零元的最大公因子存在,②它的不可约元一定是素元,是否等价? 
  抽象代数,如果G是一个奇数阶群,则G中的任何元都是一个唯一确定的元的平方,怎么证明,尤其是唯一性证明? 

前一个讨论
学物理的男生喜欢什么样的女孩?
下一个讨论
这道题该怎么解?





© 2025-06-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-06 - tinynew.org. 保留所有权利