如何证明下面的近世代数问题？ 第1页
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任 g 是 G 的元素有 |g^{-1}A|=|A|. 又有 |B^-1|=|B|. 我们有
|g^{-1}A| + |B^-1| ＞ |G|
从而 g^{-1}A 交 B^-1 不空. 存在 a,b 分别是 A,B 的元素使得
g^{-1}a=b^{-1}, 即 g=ab.
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注意到
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首先考虑 的逆元全体组成的集合 . 这个集合和 有一样多的元素, 所以根据容斥原理, 这个集合和 的交是非空的. 于是有 或者 .
对一般的 , 把上面的 改为 , 我们得到 或 . 证毕.
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