群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设 是拓扑空间 的拓扑基，等价于：
其中
我们把并集视为乘法：若 ，则
即乘法封闭。而且这个乘法满足交换律、结合律，还有单位元：
但是没有逆元，因为对于非空集合 ，不存在集合 使得
所以这是一个阿贝尔幺半群。
如果我非要构造逆元素呢？
对称差就是我们需要的乘法。
这里我们需要假设：若 ，则 。这其实是一个集代数了。（再加上可以取上极限，就是大名鼎鼎的 -代数了）。
对称差满足交换律和结合律，请读者自证。
- 空集是单位元： ；
- 但是逆元是自己：
以上，我们构造了一个阿贝尔群。这个群里的元素都是二阶元
1
相关话题
请问为什么在数学上，任何问题通过迥然不同的方法求解，最后都一定会得到相同的答案?国内的数学系本科是不是代数的训练不够？
为什么欧几里得在《几何原本》中的第四公设要设定所有的直角都相等？
一个空间中勾股定理不存在，而变成了 c^4=a^4+b^4，甚至有更高的指数，那么这是一种什么空间？
如何直观地理解群论？
请问这个函数与不等式问题该怎么解答？
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？
经济学到底需不需要引入数学？
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
圆周率 π 是否隐藏了本个宇宙的设计者留给这个宇宙的智慧文明的某种信息？
前一个讨论
上帝可能造出一个他搬不动的石头吗？
相关的话题
世界未解猜想需要学完所有数学才能破解吗？如何求圆周上随机 n 点构成的 n 边凸包的平均面积？
凉宫动画里的这些公式都是什么？
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
如何看待郑爽小号疑似曝光：按前男友顺序编号注册微博小号，每个小号数字还是以 4 递增的等差数列？
二十世纪以来最牛的数学家（Grothendieck这种级别的）都有谁，你最崇拜谁，为什么？
数学教材的题做多少合适？
你知道哪些让你怀疑智商的数学题？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
在初等数学范围内，是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式？
数理金融和金融工程需要修的数学课程有哪些?
为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉？
为什么说尾数为1、3、7、9的素数个数是基本相同的？
曲率公式是怎么推导的？
怎样理解平面向量的数量积是一个实数呢？方向乘方向怎么会有意义？
普遍认为数学难学，你能说说数学到底难在哪里吗？
这个积分问题怎么做？
拉格朗日是什么意思？
本人文科生 喜欢数学 大学想读数学系但没选物理 怎么办?
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
理论物理在哪些方面促进了数学的发展？
语言和数学，哪个产生早？
泊松分布和正态分布有什么内在联系？
2020全国一卷数学考了135分，想要学数学专业，但是特别害怕自己智商不够，学不好，该怎么办?
如何在田字格中作出一个正三角形？
成功概率为 1% 的事件，理论上平均要尝试到第几次才能成功？
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
请问如何用微积分去思考双杆模型？
一年级孩子没有提前学过数学。在学校被老师贴上反应慢的标签。是我没有提前给孩子上课，做错了吗？
经济类问题可以用逻辑来解释吗？