群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设 是拓扑空间 的拓扑基，等价于：
其中
我们把并集视为乘法：若 ，则
即乘法封闭。而且这个乘法满足交换律、结合律，还有单位元：
但是没有逆元，因为对于非空集合 ，不存在集合 使得
所以这是一个阿贝尔幺半群。
如果我非要构造逆元素呢？
对称差就是我们需要的乘法。
这里我们需要假设：若 ，则 。这其实是一个集代数了。（再加上可以取上极限，就是大名鼎鼎的 -代数了）。
对称差满足交换律和结合律，请读者自证。
- 空集是单位元： ；
- 但是逆元是自己：
以上，我们构造了一个阿贝尔群。这个群里的元素都是二阶元
1
相关话题
科学为何有那么多近似计算？这样是不是和科学的严谨性相违背？这个9题不等式右边怎么证明呢？
求问数学公式推导？
一个空间中勾股定理不存在，而变成了 c^4=a^4+b^4，甚至有更高的指数，那么这是一种什么空间？
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
经济学家的数学是否都很好？
在知乎上什么样的数学问题最好不要回答？
是否存在一个函数，在它定义域内连续，递增，但处处不可导？
三分之一等于零点三三循环，而三分之一乘3等于一，用零点三三循环乘三却等于零点九九循环？
如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念？
前一个讨论
上帝可能造出一个他搬不动的石头吗？
相关的话题
纯数学是形而上学吗？这个递推数列如何能手工解出来？
学数学或物理学到 high 很刺激，是一种怎样的经历与感受？
大佬们这个等式怎么证？
为什么方差要定义成平方？这么定义有什么利弊？如果把方差定义成 |X－E(X)|，这又有什么利弊？
证明「哥德巴赫猜想」到底有多难？
如何比较 π－2 与 lnπ 的大小？
为什么负负得正，正正不能得负？
怎么建立复数与实数的一一对应？
1+0.1+0.01+0.001+0.0001... 一直下去会在实际中到达 2 吗？
女生难道就不能学物理或数学专业吗？
怎么证明一条线是凸函数?
如何既保证时间又保证质量地读一本数学书？
如何证明1的pi次方等于1？
线性代数到底应该怎么学？
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
如何证明两个有理数平方和不能为 7？
请问姜文华的学术水平在统计圈属于什么位置？
我们数学老师发现了一个数学公式，帮忙验证一下看对不对，有哪些验证思路？
0.9999…是否等于1的一个疑问?
为什么要公理化实数，而不是从自然数导出？
为何诺贝尔奖得主大多白发苍苍，但规定得主年龄必须在四十岁以下的菲尔兹奖是数学界的最高荣誉之一？
澳大利亚兔子泛滥至100亿，那么中国人需要多久才能消灭这数量的兔子呢？
在一块边长为a的大正方形中，任意地挖掉一块各边平行或垂直于大正方形的边长为a/2的小正方形?
这道求极限的题怎么做？
为什么经济学专业要学拓扑学？
怎么证明：拓扑学家的曲线连通但不道路连通？
科学是了解这个世界（宇宙）的唯一手段吗？
不等式如何证明?
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？