群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设 是拓扑空间 的拓扑基，等价于：
其中
我们把并集视为乘法：若 ，则
即乘法封闭。而且这个乘法满足交换律、结合律，还有单位元：
但是没有逆元，因为对于非空集合 ，不存在集合 使得
所以这是一个阿贝尔幺半群。
如果我非要构造逆元素呢？
对称差就是我们需要的乘法。
这里我们需要假设：若 ，则 。这其实是一个集代数了。（再加上可以取上极限，就是大名鼎鼎的 -代数了）。
对称差满足交换律和结合律，请读者自证。
- 空集是单位元： ；
- 但是逆元是自己：
以上，我们构造了一个阿贝尔群。这个群里的元素都是二阶元
1
相关话题
下面这个题该如何做？印度数学家拉马努金于 2020 年 4 月 26 日逝世一百周年，如何评价他一生的经历与贡献?
我的朋友是初三党，对于数学很有兴趣，怎么学习高等数学比较好呢？
在边长为 1 的正方形中随机取三个点，构成三角形的面积期望是多少？
为什么国际单位制下地球重力加速度的数值很接近圆周率的平方？
自学交换代数（atiyah），却无能力自己证明书中的很多定理，是否表明完全不具备继续学习数学的潜力？
这个题有没有不用圆函数做的方法？
逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？
数学思维是什么？如何培养？
如何看待微博刘大可先生与万精油微博之争？
前一个讨论
上帝可能造出一个他搬不动的石头吗？
相关的话题
学什么数学，为什么不直接学逻辑，为什么不把数学改成逻辑？所有数学表达式都有几何含义吗？
请问这道无穷级数题有什么巧妙的解法?
自学交换代数（atiyah），却无能力自己证明书中的很多定理，是否表明完全不具备继续学习数学的潜力？
本科数学是应该将基础打好，还是多学习高级内容?
有哪些美丽或神奇的理科公式？
如何理解有限单群分类定理？
数学难还是画画难？
1，2，4，8，16，30是什么规律？
数学物理方程怎么那么难？
时间为什么用 12 进制？
中国普通民众的拓扑学知识是怎样的水平？
有没有一种可能，现代数学系统都是错误的？
如何直观地解释「紧致性」？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
陶哲轩做完一张考研数学卷子一般需要多久？
这个恒等式咋来的？
圆内均匀随机地取三个点，三点确定的新圆在旧圆内的概率是多少？
如何记住所有的三角函数公式？
常听人说「我吃的盐比你吃的米还多」，这真的有可能吗？
圆的半径为 1，求其内接正五边形边长？
编程是否存在终极问题？
关于传染病的数学模型有哪些？
一道极值点偏移如何证明?
编程是否存在终极问题？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
凉宫动画里的这些公式都是什么？
有谁给解释一下流形以及流形正则化？
存不存在一种数制，在这个数制下没有质数？
抛掷a0枚硬币，表面朝上的枚数为a1,然后再投掷a1枚硬币类推，这样最后an的概率分布可求吗？