群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设 是拓扑空间 的拓扑基，等价于：
其中
我们把并集视为乘法：若 ，则
即乘法封闭。而且这个乘法满足交换律、结合律，还有单位元：
但是没有逆元，因为对于非空集合 ，不存在集合 使得
所以这是一个阿贝尔幺半群。
如果我非要构造逆元素呢？
对称差就是我们需要的乘法。
这里我们需要假设：若 ，则 。这其实是一个集代数了。（再加上可以取上极限，就是大名鼎鼎的 -代数了）。
对称差满足交换律和结合律，请读者自证。
- 空集是单位元： ；
- 但是逆元是自己：
以上，我们构造了一个阿贝尔群。这个群里的元素都是二阶元
1
相关话题
如何学好概率论？二维空间的封闭是圆，三维空间的封闭是球，四维空间的封闭是什么？
想问问数学大神们几个问题，学习数学的兴趣来源是什么？数学在生活中的具体应用？
上初三的女儿对我说，觉得学数学、化学、物理什么的都没有意义，我该怎么回答她？
圆周率应该如何从更高的数学视角理解？
在数学中，如果推翻了一条很基础的公理，那么会造成什么后果？
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
请问此拉马努金连分数公式如何证明？
你最喜欢的一句数学界的名言是什么？
前一个讨论
上帝可能造出一个他搬不动的石头吗？
相关的话题
如何证明以下恒等式?请问 e^π 和 π^e 哪个大？
游戏只有一个玩家，有 1~9 九张牌，掷俩骰子并设点数之和为 n，此时（详见描述）……？
群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？
如何评价 Michael Francis Atiyah？
为什么在数轴上随便取一个点，一定取到的是无理数？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
数学中的充分条件、必要条件如何理解？
如何理解代数中的极限和余极限？
为什么能够研究高维几何?
数学分析究竟在讲些什么？
如何证明这个关于ζ(5)的等式？
4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？
数学的泛函分析应该怎么学？
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性？
什么是「斯特林公式」？
实变函数，泛函分析这两门课在实际生活中有什么用到的地方？
为何向量没有除法运算？
无限群是否一定含无限阶元？无限群是否一定有无限多个子群？
是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？
有没有讲纤维丛和示性类比较不错的书或notes？
扫雷这个游戏，雷怎么摆使场上数字之和最大？
有哪些有趣的数学史？
这里面有哪些思路算是民科思路？
「克莱因瓶」是什么，如何借助「克莱因瓶」来理解四维空间？
常听人说「我吃的盐比你吃的米还多」，这真的有可能吗？
为什么学数学，无论是初中、高中，还是大学，总有种“这我怎么可能想到”的感觉？
（回答前请阅读描述）吐槽小学数学一边进水一边排水问题的现象到底说明了什么(已更新)？
如何看待西南某一211高校的数学系前20名中16人选了应用数学4人选了统计学，现在数学这么香吗？
大学想学数学，没有竞赛基础，有哪些推荐的入门书籍？