百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



级数加括号后发散,是否之前一定发散? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

《数学分析》中通常会有如下关于级数收敛的性质定理:

定理

一个收敛级数,对其任意加括号后所成级数仍收敛,且其和不变.

其中 表示某种加括号的方式.

该命题的逆否命题为:

若级数存在一种使得该级数发散的加括号的方式,则原级数发散。

也就是说,我们只要证明上面的定理就可以了.

证:

设部分和数列 收敛,加括号后的级数部分和数列为 ,且

所以 本来就是的子列,故其亦收敛.




  

相关话题

  高中数学有没有可能在往后的人生中几乎用不到,如果有,那我们学习的意义是什么? 
  高等数学中学泰勒公式,感觉几何意义很模糊,怎么理解? 
  自然数0 的现实意义是什么? 
  三角函数的起源是什么?为什么要引入三角函数? 
  请问 e^π 和 π^e 哪个大? 
  为什么在金融领域,用几何平均来代替算术平均更为严谨?这两个平均数有什么本质上的不同吗? 
  有哪些自己发现并证明的并自以为得意的初等数学定理? 
  这个级数和怎么证明? 
  用这种方式算π,问题在哪? 
  求问数学公式推导? 

前一个讨论
一个三阶行列式,所有的元素要么是 1,要么是 -1,则它的值可能是多少?
下一个讨论
无穷个集合的交(或者并)运算总是成立的吗?为什么?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利