级数加括号后发散，是否之前一定发散？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
《数学分析》中通常会有如下关于级数收敛的性质定理：
定理
一个收敛级数，对其任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变.
即
其中 表示某种加括号的方式.
该命题的逆否命题为：
若级数存在一种使得该级数发散的加括号的方式，则原级数发散。
也就是说，我们只要证明上面的定理就可以了.
证：
设部分和数列 收敛，加括号后的级数部分和数列为 ，且
所以 本来就是的子列，故其亦收敛.
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