金融数学偏金融还是偏数学？ 第1页

作为一门学科，金融数学属于应用数学，其核心是数学，金融只是其特定的应用场景。金融数学的理论核心是建立在无套利原则上的期权定价和动态对冲原理。许多人认为概率论和随机过程是金融数学的理论基础，其实这是一种误解。金融数学完全可以脱离概率而建立在完全不同的数学基础之上，比如我在业界认识的一位前辈 Keith Lewis就从几何而不是概率出发来推导出资产定价基本原理(FTAP)，从而推出一系列我们所熟知的期权定价公式。有兴趣的朋友推荐阅读其原文。这种脱离概率的分析方法与通过概率方法殊途同归的原因在于期权定价中的风险中性测度，虽然可以用概率论的语言来描述，但其本质并不是概率，或者说，Q测度下的概率并不是我们与我们通常在概率论中研究的，可以用古典概型和统计方法研究的P测度下的概率。二者在本质上完全不同，因此前者可以用完全不同于后者的非概率语言表达出来。

学校金融数学的项目，侧重点在于学习三大类方法：

• 衍生品定价理论。主要是以随机微积分为核心的解析方法，以Feymann-Kac, 前向/倒向Komogorov方程出发，通过伊藤引理等工具推导出期权满足的偏微分方程，进一步解出定价公式。由此发展出来的一系列资产模型，包括汇率模型，利率模型，信用风险模型等。
• 数值方法。包括PDE的数值解法(显式，隐式，Crank-Nicolson, ADI等)，蒙特卡罗方法以及各种方差降低方法(Antithetic Variables , Control Variates, Stratified Sampling, Importance Sampling), Least Square Monte Carlo, 基于傅里叶变换和拉普拉斯变换的特征函数变换法等。掌握好这一部分也是大部分金融数学和金融工程毕业生在求职时的核心竞争力，许多在学习数值方法时培养的能力和技巧，包括编程能力，程序调试能力，性能优化，参数拟合等，在未来的工作中都会有很大的用武之地。
• 统计分析和数据分析方法。从简单的回归模型，到复杂的机器学习乃至深度学习模型。这部分内容本来并不被纳入传统的金融数学，或者说更多地被看作是技巧而不是理论。这种情况，随着近年来机器学习和深度学习在各行业的广泛应用，已经得到了很大的改变。许多金融机构也开始将机器学习方法纳入其在招聘中寻求的核心技能。

金融数学的核心是衍生品定价，而这只是金融中很小的一部分。金融的内容远不止这些。作为金融数学出身的从业者，如果想在金融这个行业有更长远的发展，需要掌握下面这些金融数学以外的内容：

• ·基本的投资理论，包括有效市场假说, CAPM, APT等。这些内容对于学过金融数学的人来说并不难掌握，但是如果没有系统地学习和梳理过这些内容，对金融中牵扯到的许多概念只能够从机械的角度去理解，而无法将其与实际的金融市场相联系。
• ·财务报表分析。理解财务报表，特别是资产负债表和利润表，是理解一个企业财务状况， 进一步对其证券( 股票，债券)进行估值的基础。虽然是与数字打交道，财务报表分析与金融数学的量化分析属于完全不同的技能，二者的出发点和侧重点不同，相互可以作为补充。 比如对于信用风险，如果没有财务报表分析的知识，很难对违约风险有很深入的把握。
• ·公司金融。从宏观上来把握一个项目未来现金流(成本，收入)对于公司盈利的影响，从而决定是否应该实施该项目。类似的分析思路与固定收益的价值分析有一定的关系，但是牵涉到一些比较特殊的概念，如自由现金流等。
• ·经济学。包括宏观和微观经济学。事实上，如果要深入的了解金融数学的定价理论，需要对效用理论有一定的了解，而这属于经济学的研究范畴。
• ·行为金融学。金融市场毕竟是由人组成的，是人就会有七情六欲，而人的情绪波动会不可避免地左右市场。只从数学角度来看待金融，会把金融系统当作物理系统来对待，认为随机微分方程和偏微分方程是左右金融市场运作的铁律，就如同牛顿力学对于经典力学，麦克斯韦方程组对于电动力学，薛定谔方程对于量子力学一样。事实上，金融与物理有本质的不同，金融中的数学无论多么复杂精巧，归根结底都只是一种构建模型的工具，其对金融市场和金融证券的描述永远都是一种近似，而不是对其本性的揭示(其目的也并非如此 )。行为金融学能够让你充分认识到量化方法的局限性。

尽管有一些院校的金融数学和金融工程的项目提供这方面的课程，但大多数学校的课程仅包括期权定价，数值方法和编程语言这些偏理的内容。上面这些重要知识和技能，如果需要弥补，最好的方法就是通过考一个CFA证书。如果对于投资本身不是特别有兴趣，可以只考一二级（个人感觉，这部分对于量化金融从业者也是最有用的) 。一个好的CFA培训项目，能够让你事半功倍: