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A的秩=r(A),为什么齐次线性方程组的解由n-r(A)个线性无关的向量构成? 第1页

  

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将A看成线性变换A在某一组基下的矩阵,则齐次线性方程组表示为:

Ax=0

也就是说,什么样的x才会被线性变换A映射为0,那自然就是它的核kerA,这是由一组基础解系形成的子空间

而A的行向量生成的线性空间与kerA是正交关系(Ax=0可以视为点乘为0),两者维数之和是n,而前者的维数等于秩r,问题显然。




  

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