百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



A的秩=r(A),为什么齐次线性方程组的解由n-r(A)个线性无关的向量构成? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

将A看成线性变换A在某一组基下的矩阵,则齐次线性方程组表示为:

Ax=0

也就是说,什么样的x才会被线性变换A映射为0,那自然就是它的核kerA,这是由一组基础解系形成的子空间

而A的行向量生成的线性空间与kerA是正交关系(Ax=0可以视为点乘为0),两者维数之和是n,而前者的维数等于秩r,问题显然。




  

相关话题

  为了使R^n成为向量空间,R^n中的加法运算和数乘运算是唯一的吗? 
  如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义? 
  能否用矩阵的秩来证明? 
  n维向量空间V中向量的维数是否为n维? 
  请问怎么证明一个实对称矩阵为零矩阵(如题)? 
  在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘? 
  线性代数为什么学校老师讲得那么复杂,考研老师却讲得如此精辟? 
  设A,B,C均为n阶半正定实对称矩阵,使得ABC是对称阵.证明:ABC也是半正定阵.请问该怎么证明? 
  请问对称矩阵的平方根怎么算,有公式吗? 
  有限维线性空间的有限是怎么理解? 

前一个讨论
为了使R^n成为向量空间,R^n中的加法运算和数乘运算是唯一的吗?
下一个讨论
怎样解释矩阵乘法的不可交换性?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利