如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？ 第1页
1
wang-jin-yi-4 网友的相关建议:
好漂亮的结论……先说明一下，我还没认真学线性代数，只是瞎扯几句。把A看成 上的线性变换，那么由条件 ，象 是 的子空间，其中的元素都是A的不动点。取这个子空间的一组基 ；另一方面核 也是 的子空间，且 。再取 的一组基以扩展成 的一组基 ，那么A在这组基底下的矩阵就是 (k个1，n-k个0)，也就是说A与这个对角矩阵相似。由于迹和秩都是相似不变量（这个不算用到特征值吧？），它们都等于k。这样行吗，我觉得挺直观的。
1
相关话题
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思？
可交换矩阵的求法有几种？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
一堆n维空间的由m个点组成的点集，m大于n，我们只知道它们之间的距离，能否判断所在空间的维数？
请问如何推导矢积的行列式表达呢？
A的秩=r(A),为什么齐次线性方程组的解由n-r(A)个线性无关的向量构成？
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
高考完的暑假如何自学大学数学?
前一个讨论
如何思考这道定积分难题？
相关的话题
如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？可以有如图这样弯曲的向量A吗？
抛开物理意义，数学家在纯代数中讨论张量积或者多重线性映射的思想背景是什么？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
如何判断向量组是否线性相关？
一个无向图的邻接矩阵也是个实对称矩阵，它能否运用实对称矩阵的某些特有性质实现某些运用呢？
有限维线性空间的有限是怎么理解？
如图题，如何不用“强拆”的方式证明？
可交换矩阵的求法有几种？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
线性代数到底应该怎么学？
量子力学的Dirac符号系统优越性在哪，为什么不使用张量作为量子力学的数学语言基础？
怎样解释矩阵乘法的不可交换性？
如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的?
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
n阶实方阵矩阵的换位子问题？
重数怎么理解？
不使用范畴论，如何刻画一个线性映射是“自然”的？
一个数学问题，(x1+x2+……+x8+1)的8次方，合并同类项后有多少项，类似问题怎么解决？
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
线性空间的对偶空间和优化里的拉格朗日对偶有什么关系？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
为什么秩为1的矩阵可以写成1列乘1行的情形呢？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
如何看待清华大学将线性代数教材改为英文教材？
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？
这一个高等代数的题如何证明?