如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？ 第1页
1
wang-jin-yi-4 网友的相关建议:
好漂亮的结论……先说明一下，我还没认真学线性代数，只是瞎扯几句。把A看成 上的线性变换，那么由条件 ，象 是 的子空间，其中的元素都是A的不动点。取这个子空间的一组基 ；另一方面核 也是 的子空间，且 。再取 的一组基以扩展成 的一组基 ，那么A在这组基底下的矩阵就是 (k个1，n-k个0)，也就是说A与这个对角矩阵相似。由于迹和秩都是相似不变量（这个不算用到特征值吧？），它们都等于k。这样行吗，我觉得挺直观的。
1
相关话题
为什么部分大一学生认为线性代数听不懂？为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？
这一个高等代数的题如何证明?
二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思？
请问对称矩阵的平方根怎么算，有公式吗？
矩阵乘法的本质是什么？
如何证明这个整系数线性方程组解的估计？
二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思？
特征值和特征向量怎么求，最好有例题可以看看？ ？
没有基的线性空间，是否可以构造，如何构造？
前一个讨论
如何思考这道定积分难题？
相关的话题
一个方阵的任意次方的迹都为0，那么它是幂零矩阵。怎样证明？如何证明下面的问题？
不使用范畴论，如何刻画一个线性映射是“自然”的？
所有的n阶反对称矩阵可以构成一个线性空间吗？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
分块矩阵的秩的问题如何理解呢？
如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
为什么初学量子力学一个矩阵都没有看到，却说线性代数是量子力学的数学语言？
如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
如何构造一个向量空间，它的元素是向量空间？
这道线代题该怎么做？
红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
线性代数在现实中的用途有什么？
这个线性代数题应该怎么做？
如何理解主成分分析中的协方差矩阵的特征值的几何含义？
为什么我学过微积分、线性代数和概率论，还是看不懂机器学习？
高代，中间这一步是怎么来的呀?
用配方法化二次型为标准型时候，配方有什么技巧吗？有些人题需要花费半小时以上。然后试卷做不完了？
奇异值分解（SVD）有哪些很厉害的应用？
最小二乘法的本质是什么？
怎样计算两个服从高斯分布的向量乘积的期望？
高等代数中线性变换的核的基怎么求？
如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义？
如果高育良不看《万历十五年》而是《高等数学》或者《线性代数》，那赵瑞龙会怎样拿下他？
狄拉克符号有什么优越性？体现在哪里？
大一新生，学线性代数什么都不懂，怎么办?
如何从代数和几何的角度分别理解矩阵？
如何理解在对对易关系取trace时出现的这种矛盾？
如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？