多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求？利用最大公因式的次数怎么确定？望举例说明！感谢各位大佬！？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
首先，结式 是用来判断两个多项式 有无同根，有则等于0.
然后，一个多项式 和自己的导数 求结式，如果 ，则说明原多项式 有重根，即两者存在非平凡的公因式。
根据以上信息，则判断一个多项式互异的根的个数，可以制定以下算法：
- 若 ，则说明 无重根，则由代数基本定理，多项式的次数 就是互异根的个数。
- 若 ，这种情况稍微麻烦一点。通过辗转相除，求出两者的最大公因式 ，最后原多项式的次数与公因式的次数之差，就是我们需要的答案，即 .
例如， ，它的导数求得 ，它们的结式肯定为0，用辗转相除法（其实用肉眼观察法）可知最大公因式为 ，于是最后 的互异的根的个数为
确实 互异的根只有两个 和 .
如果是求不同实根的个数，则利用施图姆定理，这也是现成的。
对于多项式的内容，我推荐
我以前还看过刘培杰工作室黑皮书系列的《高等代数》上册，专门将讲项式的一些初等实用的内容，可惜我找不到了。后面有机会补充吧。
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