多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求？利用最大公因式的次数怎么确定？望举例说明！感谢各位大佬！？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
首先，结式 是用来判断两个多项式 有无同根，有则等于0.
然后，一个多项式 和自己的导数 求结式，如果 ，则说明原多项式 有重根，即两者存在非平凡的公因式。
根据以上信息，则判断一个多项式互异的根的个数，可以制定以下算法：
- 若 ，则说明 无重根，则由代数基本定理，多项式的次数 就是互异根的个数。
- 若 ，这种情况稍微麻烦一点。通过辗转相除，求出两者的最大公因式 ，最后原多项式的次数与公因式的次数之差，就是我们需要的答案，即 .
例如， ，它的导数求得 ，它们的结式肯定为0，用辗转相除法（其实用肉眼观察法）可知最大公因式为 ，于是最后 的互异的根的个数为
确实 互异的根只有两个 和 .
如果是求不同实根的个数，则利用施图姆定理，这也是现成的。
对于多项式的内容，我推荐
我以前还看过刘培杰工作室黑皮书系列的《高等代数》上册，专门将讲项式的一些初等实用的内容，可惜我找不到了。后面有机会补充吧。
1
相关话题
如何证明下面的问题？如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
如何直观地理解群论？
如果引进新的运算，一元五次方程会不会有通用的求根公式？
为什么实对称矩阵一定可以正交对角化？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
当今世界数学已经发展到本科生难以理解的地步了吗？
相关的话题
为什么要用文字定义多项式，而不是直接将多项式函数定义为多项式？我们在数学中为什么要引入复数？
综合除法的数学依据是什么？
分析学在其他数学分支中能发挥多大的作用？
为什么负负得正，正正不能得负？
这个问题怎么做?最后怎么解出多项式？
为什么会有 i 这一虚数？可以求出 i 的值吗？
这个矩阵的秩如何证明?
如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
如何将cos(nx)写成cosx的形式多项式？
数学系课程中，《解析几何》到底有什么用？
数学分析等等，定义定理证明看得懂，但课后习题几乎一道都做不上来，即便憋几个小时，我到底哪里出了问题？
线性空间，对偶基，过渡矩阵。这道题这样做正确吗？
环中不可逆元一定是零因子嘛？
量子力学的Dirac符号系统优越性在哪，为什么不使用张量作为量子力学的数学语言基础？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
这一个高等代数的题如何证明?
该n元不等式如何解？（张端阳的题）?
根据这个四元四次方程组，计算 λ1 × λ2 × λ3 × λ4 的值。有什么简单方法？
我们在数学中为什么要引入复数？
数学书上这种是什么字体，以及应该如何手写？
不使用范畴论，如何刻画一个线性映射是“自然”的？
［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？
有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？
有什么答案为5201314的高阶行列式（四阶以上）?
能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
如何评价北京大学信科2017年1月高等代数期末考试？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
行列式等于 0，就一定有两行或两列相等吗？