百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这个问题怎么做?最后怎么解出多项式? 第1页

  

user avatar   ji-hong-43-25-90 网友的相关建议: 
      

其实这道题的本质就是利用多项式的中国剩余定理,关于中国剩余定理的具体内容及证明可以参考李尚志老师的《线性代数》p247-248 .

首先,我们进行如下推导:

设 与 是数域 上的一组互素的多项式, 与 是 中任意两个多项式,则由中国剩余定理可知,存在 ,使

由于

因此,存在 ,使

于是,我们可以构造

容易验证该 满足上述同余方程组 .

若存在 与 都满足上述同余方程组,

那么,我们显然有

因此,所有满足上述同余方程组的多项式为

然后,我们回到原题:

由于

因此,可构造满足题目条件的多项式为

于是,所有满足题目条件的多项式为

故满足条件的次数最低的多项式为

因此,满足条件的次数最低的首一多项式为




  

相关话题

  在打麻将单吊将时,是换牌赢的概率大,还是不换牌赢的概率大? 
  世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明? 
  在 UCLA 陶哲轩手下读博是什么感受? 
  向量奔驰定理有哪些证明? 
  复变函数如何进行映射? 
  精通量子场论是种怎样的体验? 
  有哪些数学系鄙视物理系的经典桥段? 
  请问这个极限式如何证明?似乎很像带 δ 函数的积分? 
  为什么中国人数学这么牛,却几乎没有中国人发现的数学定理? 
  圆锥曲线中过任一顶点作相垂直的直线,过直线与曲线交点的直线过定点,这有什么射影几何的背景吗? 

前一个讨论
如果三体问题无解 那么是不是不存在全宇宙级的星图?
下一个讨论
设A,B,C均为n阶半正定实对称矩阵,使得ABC是对称阵.证明:ABC也是半正定阵.请问该怎么证明?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利