这个问题怎么做?最后怎么解出多项式？ 第1页
1
ji-hong-43-25-90 网友的相关建议:
其实这道题的本质就是利用多项式的中国剩余定理，关于中国剩余定理的具体内容及证明可以参考李尚志老师的《线性代数》p247-248 .
首先，我们进行如下推导：
设 与 是数域 上的一组互素的多项式， 与 是 中任意两个多项式，则由中国剩余定理可知，存在 ，使
由于
因此，存在 ，使
于是，我们可以构造
容易验证该 满足上述同余方程组 .
若存在 与 都满足上述同余方程组，
那么，我们显然有
因此，所有满足上述同余方程组的多项式为
然后，我们回到原题：
由于
因此，可构造满足题目条件的多项式为
于是，所有满足题目条件的多项式为
故满足条件的次数最低的多项式为
因此，满足条件的次数最低的首一多项式为
1
相关话题
数学天才比常人强在哪里？无限不循环小数 派 中可以出现连续的100个0吗？
高维情况有没有叉乘运算？怎么计算？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
这道题怎么做?不懂？
分析、抽象代数这种课对搞 data science 帮助大吗？
如何证明一个同时以1和π为周期的函数无最小正周期？
如何证明两个有理数平方和不能为 7？
如何证明Q[³√5]是域？
一个数学专业学生的困惑，我该怎么发展？
相关的话题
真的有什么式子能表示圆周率吗？在一个小城市怎么在没有接受过竞赛培训的前提下竞赛数学〔已解决〕？
想学计算机系却报错志愿进了数学系，该怎么办？
从小到大，老师教的到底是数学还是做题？
如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？
减一个负数，为什么是加这个数的相反数呢？
能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？
有没有双重否定不是肯定的情况？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
参加 2021 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？如何评价今年的竞赛？
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
不等式如何证明?
可以只控制单刀双掷开关（电键）就改变串并混联的电路最少要多少个开关？
数学专业是不是真的又难又脱离实际找不到工作啊⊙_⊙？
为什么「函数」叫做「函数」？
我们高中数学为什么不重视算法？高中学的数列，三角函数，求导，圆锥曲线相关问题的解法和算法有什么关系？
矩阵论什么好的书籍推荐？
高中毕业半年了，还是不会解方程。刚刚还去抖音搜了一下解方程，看了几个视频还是学不会？是不是脑子有问题？
爱因斯坦搞统一场论为什么失败？是因为数学知识不够吗？
北京国际数学研究中心教授谢俊逸和袁新意解决几何 Bogomolov 猜想难题，如何理解这一工作？
负数与负数相乘为什么会得正？
5是一个已知数，设5＝x或者x＝5，这两个表达的意思在数学和语文表达正确吗？
谜之代码是否存在？
大学想学数学，没有竞赛基础，有哪些推荐的入门书籍？
在你们的头脑中正整数是以什么形式存在的呢？
如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？
物理学与数学在思维方式上有什么本质区别？
小学一年级数学，孩子这样列算式为什么就错了呢？
下面这个问题可以用李代数来解释吗？怎么解释？
能说说你们心目中的数学大咖（数学家 or 教授都行），并且能介绍几个有关他（她）们与数学的故事吗？