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这个问题怎么做?最后怎么解出多项式? 第1页

  

user avatar   ji-hong-43-25-90 网友的相关建议: 
      

其实这道题的本质就是利用多项式的中国剩余定理,关于中国剩余定理的具体内容及证明可以参考李尚志老师的《线性代数》p247-248 .

首先,我们进行如下推导:

设 与 是数域 上的一组互素的多项式, 与 是 中任意两个多项式,则由中国剩余定理可知,存在 ,使

由于

因此,存在 ,使

于是,我们可以构造

容易验证该 满足上述同余方程组 .

若存在 与 都满足上述同余方程组,

那么,我们显然有

因此,所有满足上述同余方程组的多项式为

然后,我们回到原题:

由于

因此,可构造满足题目条件的多项式为

于是,所有满足题目条件的多项式为

故满足条件的次数最低的多项式为

因此,满足条件的次数最低的首一多项式为




  

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