是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
只是同胚的话，这个从定义就可以直接看出，因为闭区间的两个端点粘起来就是圆。下面稍微严格地写写大体思路。回顾简单闭曲线的定义：
- （曲线） 的连续映射
- （闭）
- （简单） 限制在 上是单射
按如下步骤证明 同胚于 ：
- 令 是 的周期性延拓（就是说，先把 加一个整数拉到 上，再复合 ），去证明 是连续映射（ 附近要小心）
- 从而 , （ 赋予商拓扑）是连续映射
- 注意 是双射
- 再由于 是紧的并且 是Hausdorff的，故 是同胚映射[1]
- 由此，
参考
- ^ Theorem 26.6, Munkres
1
相关话题
如何理解微分几何中的『联络』?如何理解 Van-Kampen 定理？
数学中，类似 π、e 的独立的常数还有哪些？
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
正方体的体对角线垂直吗？
割圆术就算割了∞次，它和真实面积也相差很小一部分，怎么就说它就可以等于真实面积？
Pn(z)是首项系数为1的n次多项式，怎么证明当|z|<=1时，|Pn(z)|的最大值大于等于1？
看到正方形能想到什么？
为什么该图形红蓝面积相等?
相关的话题
请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线？如果世界上没有三角形会咋样？
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
二维环面对角线的几何解释怎么理解？
圆的面积 S 与半径的平方 R² 成正比，是从数学上的严格证明，还是一种数学直觉？
如何理解庞加莱对偶（Poincare Duality）?
有生物在发育过程中会改变自身的拓扑结构吗？
哪位大神能通俗的解释下拓扑不变量是什么？灰常感谢~
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
有哪些不借助变换群的观点就很难解答的欧氏几何问题？
如何以AB为高尺规作图作等边三角形？
看到正方形能想到什么？
复数是否包含实数？
所有数学表达式都有几何含义吗？
如何计算一组三维空间角度数据的方差（或者说离散程度）？
为什么尺规不能三等分一个任意角？
看到正方形能想到什么？
为什么欧几里得在《几何原本》中的第四公设要设定所有的直角都相等？
分析学在其他数学分支中能发挥多大的作用？
为什么圆锥曲线的二级结论那么多而其他章节的就相对要少？
请问流形上可以定义各类圆锥曲线吗？
请问以下轨迹是否为卡西尼卵形线？
如何证明下面的不等式？
为什么经济学专业要学拓扑学？
Homology 和 Homotopy 能在多大程度上完全决定一个流形的拓扑？
如何学习点集拓扑学？
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
二维空间有四色定理，那三维空间中存在 n 色定理吗？如果有，那么是几色定理？
一条假设出来的辅助线，为什么能证明真实的结论？