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为什么我觉得这样的同胚根本不存在,可以帮我看一下这个问题吗? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谁都别拦着我,我想到一个绝妙的答案——


其实是请教了大神——


user avatar   wan-qiu-shi-nei-tun-rou-shao-zhi-zhi-huang 网友的相关建议: 
      

设 , ,构造连续函数 ,使得其支集为 ,并且在 时取 ,构造函数 ,连续性显然,具体到每个圆周 上双射也显然,若 ,则 在同一个圆周上,因此只能是同个点,故 为连续双射。而其逆为 ,同理也连续。故得自同胚,保持边界不动。

对于一般的 ,通过仿射变换可化归到上述情况。对于一般的 ,通过分式线性变换可化归到上述情况。综上构造结束。

仔细看了下问题描述,题主估计是题目看错了。




  

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