为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗? 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谁都别拦着我，我想到一个绝妙的答案——
其实是请教了大神——
wan-qiu-shi-nei-tun-rou-shao-zhi-zhi-huang 网友的相关建议:
设 , ，构造连续函数 ,使得其支集为 ，并且在 时取 ，构造函数 ，连续性显然，具体到每个圆周 上双射也显然，若 ，则 在同一个圆周上，因此只能是同个点，故 为连续双射。而其逆为 ，同理也连续。故得自同胚，保持边界不动。
对于一般的 ，通过仿射变换可化归到上述情况。对于一般的 ，通过分式线性变换可化归到上述情况。综上构造结束。
仔细看了下问题描述，题主估计是题目看错了。
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