为什么正方体有十一种展开图？ 第1页
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分析
一骰子如上图左；每个面都与四个面相邻（共边），与对面不相邻，如上图右（每个面抽象为一点）。
想要得到立方体展开图，等价于求右图的支撑树的种类，本质上就是求“同分异构”。
需要注意的是下面两点：
- 为不相邻偶对（废话！对面！），同理还有 ， 。
- 对立方体的各个面进行简单的分类：将圈 称为侧面， 和 称为底面。类似的划分底面与侧面的方式还有很多，但是它们都是等价的，所以我们只讨论一种就行了。
接下来我们的任务就是将侧面展开，并且将底面适当地安置在侧面上。
考虑正丁烷的取代：考虑两个方向的对称，分为 、 位于红色镜面（如下图）同侧与异侧两小类（每一小类分为三种情况）——
第二类
考虑丙烷的取代：
与 相连， 与 相连，两者是等价的，我们只考虑前者即可。
第三类
考虑乙烷（已完）的取代：
这是最后一种情况，
总结
11 种情况——
这个分析过程比较初等，高中生都看得懂，不过如果用代数图论的知识分析也许更严谨。
正方体11种展开图严格证明 - 三川啦啦啦的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/446420829
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