百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



微分流形与黎曼几何有什么关系? 第1页

  

user avatar   banach-50 网友的相关建议: 
      

在微分流形上给出一个特殊的(0,2)型张量场,它满足内积的几条性质,称为黎曼度量。带有黎曼度量的流形称为黎曼流形,黎曼流形就是黎曼几何的主要研究对象。有了黎曼度量就能研究黎曼流形上两个切向量的夹角和一段曲线的长度。

任何一个流形上都能装备一个黎曼度量。在之前微分流形里学过一个光滑函数在一点沿着光滑向量场的“方向导数”,但是这在对向量场求导数时遇到了困难。把一个流形嵌入欧氏空间,如果向量场 沿 的方向导数 按照 的分量套用对函数的方向导数(在欧式空间的切空间中计算),可能会出现求导得到的向量不落在这个流形的切空间中。解决的方式是引进“联络”的概念,也就是对向量场求导的方法。但是一个黎曼流形上的联络有很多(它们不能构成一个线性空间,但是可以构成一个凸集)其中有一类特殊的联络叫做Levi-Civita联络(也叫Riemann联络),它是存在且唯一的。然后你可以定义向量场的平行移动,由此定义测地线,简单的说也就是两点间距离最短的曲线。

就题主的问题,其实前几行文字就说明完了,就简单说了一下黎曼几何中最最基本的几个概念,我也只是个初学者,不足之处见谅。就问题本身而言,您完全可以维基百科2分钟内解决,不必在知乎抛出问题苦苦等待2小时。想学一点数学就用好维基好好看书,少刷没营养的东西,不然会和我这个名词党一样,只知道基础概念,随便抛出一个简单问题都不会算或者不会分析。




  

相关话题

  在数学大题解答中什么样的排版会让老师看的舒服和清楚? 
  如何优雅地测量一只猫的体积,而不使其感到惊恐或受到伤害? 
  请问可以给出一个自己对于所在生存空间(宇宙)的终极解释吗?(可公式理论,可想象,可哲学)? 
  如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式? 
  为什么有些数学系学生会瞧不起 CS(计算机)系学生? 
  请教高人137这个数字做为周期数有啥特别的含义? 
  比三大,比四小的整数是存在的吗? 
  所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗? 
  请问这个函数与不等式问题该怎么解答? 
  在本科数学阶段你学过最有趣的一门数学课是什么?为什么? 

前一个讨论
有那些无法在五线谱上表示的调式?
下一个讨论
环面为什么可以表示成商集?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利