是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
只是同胚的话，这个从定义就可以直接看出，因为闭区间的两个端点粘起来就是圆。下面稍微严格地写写大体思路。回顾简单闭曲线的定义：
- （曲线） 的连续映射
- （闭）
- （简单） 限制在 上是单射
按如下步骤证明 同胚于 ：
- 令 是 的周期性延拓（就是说，先把 加一个整数拉到 上，再复合 ），去证明 是连续映射（ 附近要小心）
- 从而 , （ 赋予商拓扑）是连续映射
- 注意 是双射
- 再由于 是紧的并且 是Hausdorff的，故 是同胚映射[1]
- 由此，
参考
- ^ Theorem 26.6, Munkres
1
相关话题
如何评价一线大厂资深 APP 性能优化系列之异步优化与拓扑排序？一个同时有内切椭圆和外接椭圆的多边形满足什么条件？
什么是勾股定理？
欧几里得的几何原本和孔子的论语哪本书更加伟大呢 ?
祖冲之的割圆术求圆周率是否过于繁琐？
是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？
本科生想要了解射影几何有什么书或者资料推荐吗？
为什么欧几里得在《几何原本》中的第四公设要设定所有的直角都相等？
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
现实世界中是否存在非欧几何空间？
相关的话题
怎样理解“单点紧化”？为什么偏序集里的哈斯图不能有三角形呢？求证明过程？
孩子初三了，几何不好，证明题做题速度超慢，感觉无头绪，关键自己还不着急，应该怎样学习，如何突破？
y=x-1/x的图像是不是双曲线？如果是那么离心率和焦点怎么求？（一个高三学生的疑问）？
数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？
《倚天屠龙记》里面小昭戴着脚镣，怎么换内裤？
二维空间的封闭是圆，三维空间的封闭是球，四维空间的封闭是什么？
圆锥体的体积公式是怎么推导出来的？
如何证明以下的复分析问题？
能否用严格的数学语言定义「展开图」？
如果在莫比乌斯带或者球面上下围棋会怎么样？
有生物在发育过程中会改变自身的拓扑结构吗？
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
如何证明这个关于良序集的命题？
圆锥曲线中过任一顶点作相垂直的直线，过直线与曲线交点的直线过定点，这有什么射影几何的背景吗？
请问能把一个正方形划分成有限个四边形， 每个四边形都是凹四边形吗？
拓扑学究竟是是一种什么样的学科？
群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？
既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？
y=x-1/x的图像是不是双曲线？如果是那么离心率和焦点怎么求？（一个高三学生的疑问）？
高中生如何自学相对论和几何？
如何将一张A4纸快速折出完美的五等份？
有没有对隐函数求导公式的几何理解？
如何证明在平面内，连接多边形内一点与多边形外一点的线段必与多边形的边有交点？
皮克定理有哪些证明？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
1cm长度的线段上的点的个数，和1m长度的线段上的点的个数，哪个多？
如何理解 Van-Kampen 定理？
为什么任给一个圆，它的圆周长和直径比值都是常数？