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是否所有简单闭曲线都同胚与圆周? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

只是同胚的话,这个从定义就可以直接看出,因为闭区间的两个端点粘起来就是圆。下面稍微严格地写写大体思路。回顾简单闭曲线的定义:

  1. (曲线) 的连续映射
  2. (闭)
  3. (简单) 限制在 上是单射

按如下步骤证明 同胚于 :

  1. 令 是 的周期性延拓(就是说,先把 加一个整数拉到 上,再复合 ),去证明 是连续映射( 附近要小心)
  2. 从而 , ( 赋予商拓扑)是连续映射
  3. 注意 是双射
  4. 再由于 是紧的并且 是Hausdorff的,故 是同胚映射[1]
  5. 由此,

参考

  1. ^ Theorem 26.6, Munkres



  

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