百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



是否所有简单闭曲线都同胚与圆周? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

只是同胚的话,这个从定义就可以直接看出,因为闭区间的两个端点粘起来就是圆。下面稍微严格地写写大体思路。回顾简单闭曲线的定义:

  1. (曲线) 的连续映射
  2. (闭)
  3. (简单) 限制在 上是单射

按如下步骤证明 同胚于 :

  1. 令 是 的周期性延拓(就是说,先把 加一个整数拉到 上,再复合 ),去证明 是连续映射( 附近要小心)
  2. 从而 , ( 赋予商拓扑)是连续映射
  3. 注意 是双射
  4. 再由于 是紧的并且 是Hausdorff的,故 是同胚映射[1]
  5. 由此,

参考

  1. ^ Theorem 26.6, Munkres



  

相关话题

  勾股数有有限多组还是无限多组? 
  共有几个三角形? 
  一个拓扑流形的不同微分结构是否一定给出在拓扑上同胚的切丛? 
  用正方形逼近圆,得到 π 值为 4 的结论,错在哪里? 
  度量拓扑对应度量如果不满足交换律,那么这个“度量”是否还能诱导相同的拓扑? 
  复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一? 
  平面几何用代数法解几何的原理是什么? 
  半径为 2 的圆,其周长和面积相等吗? 
  「克莱因瓶」是什么,如何借助「克莱因瓶」来理解四维空间? 
  如何证明“若整函数 f(z) 的值均位于右半平面,则f(z)恒为常数”? 

前一个讨论
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集?
下一个讨论
一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗?将有界闭集映为有界闭集吗?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利