如何证明下面的复分析问题？ 第1页
1
karron 网友的相关建议:
不是单连通区域会有反例，比如考虑
。
知 是 上整体定义的 1-形式。
假设存在 上的全纯函数 使得 ，
那么由 知， 。
所以 ，矛盾。
反例其实可以从单连通情形的证明中看出来：
命题：设 是单连通黎曼曲面， 为全纯函数，则存在全纯函数 ，使得 。
证明如下：
注意到 是整体定义的 1-形式，且它是闭的 ( )。
由 单连通 ( )，知 是恰当的，即存在 使得 。由 全纯可知 也是全纯的。
注意到 ，于是 。
则 即为所求的全纯函数，这里 表示多值函数 在固定的一个单叶解析分支里 的取值。
1
相关话题
一个月内学好复变函数可行吗？如何计算这个积分？
∫（1+2cosθ）/（5+4cosθ）dθ这个积分怎么求？
关于数学有什么有趣的笑话？
作为维数公式的黎曼-洛赫定理在数学上的重要性体现在什么地方？
函数能导成超导吗？
一道复变函数证明题怎么做？
复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一？
如何证明“若整函数 f(z) 的值均位于右半平面，则f(z)恒为常数”？
如何简洁地证明二次互反律？有哪些具体应用？
前一个讨论
关于一道数学题的解答，学而思的解答是否更好？
下一个讨论
小球在波浪面轨道运动比直线轨道速度快是什么原理？
相关的话题
数学专业大二怎么选后面的选修课？什么是图形的面积？
如何计算这个积分？
共轭函数的意义？
这个能用留数做吗?
如何证明下面的复分析问题？
如何证明下面的不等式？
复变函数问题。这个题该如何解决?
实变函数证明第八题？
有且仅有函数e^x的导数与本身相等吗？如何证明？
比开方更高级的运算能否扩充复数域？
logz是否是全纯的？
Γ（i）怎么算？
高等数学到底有什么用，为什么大学要学？
复数范围内，一个数的整数次方是不是永远只有一个值？以及如何证明一个数的无理数次方对应无穷个值？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
如何证明“若整函数 f(z) 的值均位于右半平面，则f(z)恒为常数”？
请问怎么证明一个实对称矩阵为零矩阵（如题）？
有哪些让你感觉很有美感的数学分析题？
逐渐丢失对数学的兴趣，怎么办？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
本人高中生，对数学很感兴趣，求推荐一下大学数学应该看的书和方法？
有什么更高等的数学学好后能降维打击考研数一？
满足f(z+1)=2f(z),f(0)=1的解析函数唯一吗？
复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一？
整函数f(z)满足lim(z→∞)Re(f(z))/z=0，则f是常数吗？
Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？
泰勒展开在物理中有什么简单应用呢？
高中数学和大学数学有什么差异？
为什么有的人开始喜欢数学，到了大学就不喜欢了？