如何证明下面的复分析问题？ 第1页
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karron 网友的相关建议:
不是单连通区域会有反例，比如考虑
。
知 是 上整体定义的 1-形式。
假设存在 上的全纯函数 使得 ，
那么由 知， 。
所以 ，矛盾。
反例其实可以从单连通情形的证明中看出来：
命题：设 是单连通黎曼曲面， 为全纯函数，则存在全纯函数 ，使得 。
证明如下：
注意到 是整体定义的 1-形式，且它是闭的 ( )。
由 单连通 ( )，知 是恰当的，即存在 使得 。由 全纯可知 也是全纯的。
注意到 ，于是 。
则 即为所求的全纯函数，这里 表示多值函数 在固定的一个单叶解析分支里 的取值。
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