百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么? 第1页

  

user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

这个之前写复变函数作业遇到过。下面做的是上半平面 的情形。

令 ,则 ,且

设 ,上面等价于

当 时, 。所以 。下面考虑其他情况。令

则上面的参数方程可以化为 。由 的表达式知道 。另外,由 知 。所以可以把值域表示为半椭圆族:

我们证明 就是上半平面。(同理另一个是下半平面)

任取上半平面的点 。关于 的方程组

消去 得到 。设左边函数为 ,则

由介值性知道存在实数 使得 ,令 ,则这是方程组的一组解。从而

也就是说上半平面任何点都属于某一个这样的上半椭圆;而这些上半椭圆每一个都在上半平面内。所以 就是上半平面。同理 就是下半平面。

综上所述,我们把三个结果合并得到

这题目用分式线性变换的知识应该更好,但是我不太记得那些。。这个可能有种“高中生友好方法”的感觉。




  

相关话题

  能不能绕过π,来计算一个圆的面积? 
  数学差的关键原因是缺乏抽象思维还是逻辑性弱? 
  我该怎么提问? 
  是否对于任意的正整数n≥2,都存在n个正整数两两之和为平方数? 
  请问可以给出一个自己对于所在生存空间(宇宙)的终极解释吗?(可公式理论,可想象,可哲学)? 
  圆锥的体积应该怎么推导? 
  经济学家的数学是否都很好? 
  如何发表一篇数学论文? 
  如何证明悬链线图像是双曲余弦? 
  有没有碰到过可以通过建立物理模型且运用了物理基本原理来得到解析解的数学题? 

前一个讨论
请问为什么数学中不废除除号“÷”?
下一个讨论
《哈利·波特》中的「食死徒」翻译成「死亡啃食者」是不是更好 ?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利