Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
这个之前写复变函数作业遇到过。下面做的是上半平面 的情形。
令 ，则 ，且
。
设 ，上面等价于
。
当 时， 。所以 。下面考虑其他情况。令
，
则上面的参数方程可以化为 。由 的表达式知道 。另外，由 知 。所以可以把值域表示为半椭圆族：
我们证明 就是上半平面。(同理另一个是下半平面)
任取上半平面的点 。关于 的方程组
消去 得到 。设左边函数为 ，则
。
由介值性知道存在实数 使得 ，令 ，则这是方程组的一组解。从而
。
也就是说上半平面任何点都属于某一个这样的上半椭圆；而这些上半椭圆每一个都在上半平面内。所以 就是上半平面。同理 就是下半平面。
综上所述，我们把三个结果合并得到
。
这题目用分式线性变换的知识应该更好，但是我不太记得那些。。这个可能有种“高中生友好方法”的感觉。
1
相关话题
在初等数学范围内，是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式？数学家是否比一般人高一等级？
如何考虑这个2022贺年题？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？
中国的高中数学教育有哪些内容讲得太多或太少？
你们学习的时候是怎样理解数学推导过程的？
圆桌上 1000 个人轮流开枪，最后活下来的是几号？
如何严谨地证明 0.9999…=1？
普遍认为数学难学，你能说说数学到底难在哪里吗？
前一个讨论
请问为什么数学中不废除除号“÷”？
相关的话题
你的生活有没有因为你对数学的热爱，或者坚持有什么影响和改变？这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
如何证明该级数收敛?
这个一元三次方程可以得到以下式子吗，属于因式分解吗？
为什么是数学而不是文学是“科学的皇后”？
复变函数中，z=0是函数f(z)=1/√z 的什么奇点，留数怎么算？
如何看待「禁止用没学过的知识解题」这样的要求？
如何证明Painlevé连续开拓原理？
古罗马如何书写数学等式？
为什么要引入弧度制？
如果让一个大学数学系的顶尖学霸去解一道高中极其困难的数学题，他还能解出来吗？
海上两艘孤船仅凭信号灯能否逐渐建立沟通？
我想问，一个中考数学90多分，高考数学86分的人，（自己真的全力学习）还可以报学科数学么？有希望么？
有哪些只有数学专业领域的人才懂的笑话？
一道难题求助大佬?
国内的数学系本科是不是代数的训练不够？
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
运用复数证明平面几何的原理有哪些？
数学有什么意义？
什么是实数？
为什么正态分布公式中会有 π 呢？ π 为什么应用得地方那么多，应该怎么理解 π ？
是否存在三边都为有理数的三角形，其面积为 1？
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？
有数学问题在哪里请教？
「一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步」是什么意思？
有哪些自己发现并证明的并自以为得意的初等数学定理？
如何评价 8 岁郭承曦和 11 岁郭承光精通电动力学、流体力学、量子化学、常微分方程等许多理工专业课？
这个多项式问题从何入手进行求解？
宁波大学的陈计教授是一个什么样的人？
本科阶段数学系的你的一天是怎么度过的？