百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么? 第1页

  

user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

这个之前写复变函数作业遇到过。下面做的是上半平面 的情形。

令 ,则 ,且

设 ,上面等价于

当 时, 。所以 。下面考虑其他情况。令

则上面的参数方程可以化为 。由 的表达式知道 。另外,由 知 。所以可以把值域表示为半椭圆族:

我们证明 就是上半平面。(同理另一个是下半平面)

任取上半平面的点 。关于 的方程组

消去 得到 。设左边函数为 ,则

由介值性知道存在实数 使得 ,令 ,则这是方程组的一组解。从而

也就是说上半平面任何点都属于某一个这样的上半椭圆;而这些上半椭圆每一个都在上半平面内。所以 就是上半平面。同理 就是下半平面。

综上所述,我们把三个结果合并得到

这题目用分式线性变换的知识应该更好,但是我不太记得那些。。这个可能有种“高中生友好方法”的感觉。




  

相关话题

  数学物理方程怎么那么难? 
  狼想吃掉羊,狮子要保护羊,他能做到吗? 
  如何评价IMO(国际奥数) 2019中国队团体总分与美国并列第一,重新夺回团体桂冠? 
  被高数虐是一种怎样的体验? 
  数学分析怎么学习? 
  有没有什么和“数学归纳法名字中虽然有归纳两字,却不是归纳推理,而是演绎推理”类似的数学例子呀? 
  各个学科内都有哪些「很美」的公式或者结论?它们是大自然的鬼斧神工还是人类的匠心独造? 
  大学想学数学,没有竞赛基础,有哪些推荐的入门书籍? 
  三角形存在垂心,请问任意四面体是否存在垂心?何以证明?坐标是什么? 
  数学上那些根本没有任何线索提示的配凑构造技巧到底是怎样被发现的? 

前一个讨论
请问为什么数学中不废除除号“÷”?
下一个讨论
《哈利·波特》中的「食死徒」翻译成「死亡啃食者」是不是更好 ?





© 2025-06-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-26 - tinynew.org. 保留所有权利