如何证明在平面内，连接多边形内一点与多边形外一点的线段必与多边形的边有交点？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设多边形 内部一个点 ，外部一点 ，做变换
这样一来，多边形变成了一个以原点为圆心的单位圆。
变换 满足：
- 若 ，则 ；若 ，则 .
- ，即将 映射到原点。
关于这个证明我以前刚好回答过： https://www.zhihu.com/question/370749736/answer/1007725617
所以问题最后就转换为，圆心和圆外一点 的连线，必然和圆 有交点 ，那么一定会有原像集 ，即为所求。
可以直接联立方程
另外注意隐藏的条件：
其中 是平面向量。最后很容易解得：
于是 ，证毕。
当然了，这个问题还是不得不提及Jordan闭曲线定理，没有它，曲线的「内」与「外」无从谈起。（在评论区有网友提醒我，我也觉得还是要捎带说一下答案更完整。）另外， 可以是更一般的区域，而不仅仅是多边形，但是我尊重题主的问题，所以就继承其说法。
至于Jordan闭曲线定理的证明，一般来说各种教材就直接略过了，因为真的很繁琐。我以前在邓冠铁老师的《复变函数论》看过当 是多边形时的证明，恰好可以用在这里。用代数拓扑的方法证明很简单，但是需要铺垫的知识很多，就看姜伯驹老师的书就行了。
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