请问如何证明呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（1）首先容易说明
，设，当时，则对于级数通项：
于是 所以级数只有有限项非零，必然收敛，于是
（2）直觉上，这和的无理性证明类似。
由的级数：
将的展开代入级数通项：
其中
的控制通过放缩、裂项实现，属于基本操作。利用正弦和角公式：
所以我们最后只需要对通项为的级数进行收敛判定即可。事实上，是正负交错的，容易验证
最后只需证明单调趋于，利用Leibnitz交错级数收敛定理即可.
于是 至于 ，评论区有大佬给出了（我设置为推荐评论），感谢。
（3）有了这个的例子之后，还可以定义类似的无理数，最直接的办法就是把从某一项开始截断，取后面的部分。甚至可以构造类似与这样结构的超越数。
（4）选取这样的无理数：
由于整数的任意性，我们总可以将随意平移至，最后由聚点定理，存在收敛的子列，该子列的极限就是. 最后将满足这样条件的代入原级数通项有：
显然这样的通项对应的级数发散，于是
当然，上面的对的构造太特殊了，事实上只要保证即可。
1
相关话题
如何证明所谓 是一个闭集？有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
虚数有虚数单位i，那么实数有实数单位吗？1是实数单位吗？
如何求和这个级数?
微分和导数的关系是什么？两者的几何意义有什么不同？为什么要定义微分 ?
请问这个积分怎么做？
请问(sinx)^3怎么用幂级数展开？
什么是实数？
如何反对同学这样解释无理数和有理数一样多？
相关的话题
阿贝尔定理有什么哲学思想？为什么说实数在物理中不是一种真实的存在？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
请问这个多重积分的极限怎么求?
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达？
请问这个极限怎么做呢？
如何证明最小正周期为无理数的数列f（n）极限不存在？
黎曼函数的积分是零，但是就其大致图像看来并不等于零，这是为什么？
为什么函数的连续点构成可测集？
如何证明所谓 是一个闭集？
如何判断这个反常积分的判敛性？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
为什么 sin(x)/x 积不出来？
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
这些无穷乘积展开式怎么证明?
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？
如何解出这个定积分?
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
请问如何证明该极限？
数学分析中，关于某个变量一致是什么意思？
这个极限题怎么做呢，希望大佬指教。?
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
在极限和导数证明中引入无穷小α的意义是什么？
如何评价中科大2019-2020学年数学分析A1期末考试？
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
如何计算下面的级数？
如何计算下图中的多重积分？
3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?