请问如何证明呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（1）首先容易说明
，设，当时，则对于级数通项：
于是 所以级数只有有限项非零，必然收敛，于是
（2）直觉上，这和的无理性证明类似。
由的级数：
将的展开代入级数通项：
其中
的控制通过放缩、裂项实现，属于基本操作。利用正弦和角公式：
所以我们最后只需要对通项为的级数进行收敛判定即可。事实上，是正负交错的，容易验证
最后只需证明单调趋于，利用Leibnitz交错级数收敛定理即可.
于是 至于 ，评论区有大佬给出了（我设置为推荐评论），感谢。
（3）有了这个的例子之后，还可以定义类似的无理数，最直接的办法就是把从某一项开始截断，取后面的部分。甚至可以构造类似与这样结构的超越数。
（4）选取这样的无理数：
由于整数的任意性，我们总可以将随意平移至，最后由聚点定理，存在收敛的子列，该子列的极限就是. 最后将满足这样条件的代入原级数通项有：
显然这样的通项对应的级数发散，于是
当然，上面的对的构造太特殊了，事实上只要保证即可。
1
相关话题
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？
能分享一道如果“注意不到”就出不来的数学题吗？
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
请问怎样去证明？
实变函数证明第八题？
能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
如何用数学严谨证明 宾语前置=前置宾语?
｛mr+n！ | m∈Z，n∈N｝是否在R上稠密？
相关的话题
这个定积分怎么搞？这两道题请问怎么做呢?
数学专业里的微积分叫做数学分析，那概率论和线性代数叫什么（正式分支名称）？
如何反驳此人证明0.9循环不为1？
实数完备性的基本定理为什么是 6 个？
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
请问应如何证明？
如何评价陈天权《数学分析讲义》？
准大一新生如何学好数学分析？
突然想到一个问题：0.9999999… 真的等于 1 吗？
这几个有关贝塞尔函数的拉普拉斯变换是怎么推导的？
2.什么是赫姆霍兹定理？
Lp空间上的分析学在其他数学分支有哪些应用？
怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx？
有哪些少见却实用的求积分的经验技巧？
下图问题如何解？
如何证明下面的关于调和函数的问题？
高中问题，不等式证明的大佬请进。这个不等式怎么证？
为什么 sin(x)/x 积不出来？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
这道题应该怎么处理？
无理数是否真的存在？
这两道题请问怎么做呢?
高考完的暑假如何自学大学数学?
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
如下图，这个级数如何求出来呢？
请问如何理解极限的精确定义？
｛mr+n！ | m∈Z，n∈N｝是否在R上稠密？
有理函数的不定积分分母的标准分解的窍门，一些分母较为复杂，如何进行分解？
Ln(-3-3i)等于多少？