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圆柱被面斜切开后体积怎么求? 第1页

  

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如图建立直角坐标系,我们计算绿色椎的体积。

红色椭圆截面的法向量:

于是该截面方程:

那么被切掉的体积

于是剩余的体积


我们验证一下 的正确性:令 , 与其所在的四分之一圆柱的体积之比应该是

       #R语言 #蒙特卡洛模拟 V.r <- function(n=1000000) {     N = 0; k = 0     repeat     {         if(N==n)break         p = runif(3,0,1)         if((p[1]^2+p[2]^2<1))         {             N = N + 1             if((p[3] < p[2]))k = k + 1         }     }     list(number = N, ratio = k/N) }  #运行结果 > V.r() $number [1] 1e+06  $ratio [1] 0.424523     

实验结果和理论值很接近。




  

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