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给定一个圆如何确定圆心? 第1页

  

user avatar   shi-lei-66-33 网友的相关建议: 
      

这事吧可大可小,纯粹几何上找一个圆的圆心高赞们说的方法就已经很丰富了。

实际上,现实中有些场景下,这还是个挺麻烦的事。

比如,芯片制造过程中,有时候需要比较准确的找到晶圆的圆心。这就是个挺麻烦的事。

[网络晶圆图片]

因为晶圆本身对洁净度的要求,所以也没办法去添加辅助线去找到它的圆心。

而且因为加工工艺关系,晶圆也不能保证是足够圆的(圆度不为0),所以也不能边界找三个点确定圆心。

于是,就有了各种机械对中的结构,试图通过晶圆外轮廓确定它的圆心。

比如这样的:

还有这样的:

但是,由于加工精度等等原因,这种对准精度往往不是特别高。

于是有些又通过视觉的方法,先对晶圆拍张照,然后通过找到图像中圆心的方法去获取晶圆圆心(当然相机物理位置要标定的)。

于是又有了这样的:

但是,对于6、8、12寸以及直径更大的晶圆,就需要一个比较高的空间,让相机有足够的物距来得到足够的视野。这时候很多对空间有要求的场景就不能用了。

于是,大家又想干脆直接让晶圆旋转去找它的轮廓得了。

有一种思路是想着直接用相机拍晶圆的外轮廓,

晶圆旋转着,每次拍一段。这样分段获取晶圆外轮廓。

还有一种思路是想着用光学传感器,上面用光照射扫描它的边界:

这样只要下面负责接收光线的传感器(CCD)精度够高,那得到的边缘点的精度就比较高,找到的圆心精度就会高一些。

但这样得到的数据就是不同角度下,传感器被遮挡的长度。

到了这步,怎么计算圆心就是个问题了。

有提出用质心的:

得到的圆心是:

但是一般晶圆都是有缺口的,根据缺口的不同大致分为两类:Flat(平槽)和Notch(V平槽)。

所以,对于Flat(平槽)型晶圆,质心法明显会受较大影响。

所以,也有考虑用圆最小二乘法实现的:

得到的圆心是:

哈工大曲东升团队,还提出了一种非线性晶圆缺口拟合算法:即利用L-M算法直接求解缺口边缘拟合问题。精度平均值在0.14μm。


  • 《硅片预对准机器人视觉系统研究》
  • 《NewWafer Alignment Process Using Multiple Vision Method for Industrial Manufacturing》
  • 《A Wafer Prealignment Algorithm Based on Fourier Transform and Least Square Regression》
  • 《晶圆预对准系统定位算法研究》
  • 《Design and Experiment of The Wafer Pre-alignment System》
  • 《基于高精度测微仪的晶圆预对准方法》


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麟之趾

(先秦)佚名

麟之趾,振振公子,于嗟麟兮。

麟之定,振振公姓,于嗟麟兮。

麟之角,振振公族,于嗟麟兮。




  

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