这事吧可大可小,纯粹几何上找一个圆的圆心高赞们说的方法就已经很丰富了。
实际上,现实中有些场景下,这还是个挺麻烦的事。
比如,芯片制造过程中,有时候需要比较准确的找到晶圆的圆心。这就是个挺麻烦的事。
[网络晶圆图片]
因为晶圆本身对洁净度的要求,所以也没办法去添加辅助线去找到它的圆心。
而且因为加工工艺关系,晶圆也不能保证是足够圆的(圆度不为0),所以也不能边界找三个点确定圆心。
于是,就有了各种机械对中的结构,试图通过晶圆外轮廓确定它的圆心。
比如这样的:
还有这样的:
但是,由于加工精度等等原因,这种对准精度往往不是特别高。
于是有些又通过视觉的方法,先对晶圆拍张照,然后通过找到图像中圆心的方法去获取晶圆圆心(当然相机物理位置要标定的)。
于是又有了这样的:
但是,对于6、8、12寸以及直径更大的晶圆,就需要一个比较高的空间,让相机有足够的物距来得到足够的视野。这时候很多对空间有要求的场景就不能用了。
于是,大家又想干脆直接让晶圆旋转去找它的轮廓得了。
有一种思路是想着直接用相机拍晶圆的外轮廓,
晶圆旋转着,每次拍一段。这样分段获取晶圆外轮廓。
还有一种思路是想着用光学传感器,上面用光照射扫描它的边界:
这样只要下面负责接收光线的传感器(CCD)精度够高,那得到的边缘点的精度就比较高,找到的圆心精度就会高一些。
但这样得到的数据就是不同角度下,传感器被遮挡的长度。
到了这步,怎么计算圆心就是个问题了。
有提出用质心的:
得到的圆心是:
但是一般晶圆都是有缺口的,根据缺口的不同大致分为两类:Flat(平槽)和Notch(V平槽)。
所以,对于Flat(平槽)型晶圆,质心法明显会受较大影响。
所以,也有考虑用圆最小二乘法实现的:
得到的圆心是:
哈工大曲东升团队,还提出了一种非线性晶圆缺口拟合算法:即利用L-M算法直接求解缺口边缘拟合问题。精度平均值在0.14μm。
麟之趾
(先秦)佚名
麟之趾,振振公子,于嗟麟兮。
麟之定,振振公姓,于嗟麟兮。
麟之角,振振公族,于嗟麟兮。