逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？ 第1页

p→q的真值表如下表所示

        p   q   p→q   1   1   1     1   0   0     0   1   ?     0   0   ?     

其中前二行沒有什麼爭議，關於後二行可以攷慮下面的命題。

對所有的實數x，若x>2, 則x²>4。

這個命題若用符號寫出來是

∀x(x>2→x²>4) （＊）

論域是所有實數，∀x表示對每一個實數，必須對每一個實數x，都有x>2→x²>4，那麼

∀x(x>2→x²>4)才是真命題。

這個命題（*）在數學我們認為是真命題，但若我們定義

p→q的真值表如下表所示

        p   q   p→q   1   1   1     1   0   0     0   1   0     0   0   ?     

這時可以取x=-3，那x>2是假命題，x²>4是真命題，x>2→x²>4按上表是假命題，

∀x(x>2→x²>4)也成了假命題（因為存在一個值使得x>2→x²>4不成立）。

類似可以定義

        p   q   p→q   1   1   1     1   0   0     0   1   ?     0   0   0     

這時可以取x=-1，那x>2是假命題，x²>4是假命題，x>2→x²>4是按上表是假命題，

∀x(x>2→x²>4)也成了假命題。

也就是說將第三行或第四行賦0，會使公認的真命題（＊）成假命題。

這個時候只剩下一種選擇

        p   q   p→q   1   1   1     1   0   0     0   1   1     0   0   1     

也就是我們所熟知的蘊含的真值表。

當然這種真值表會有一個問題，就是會導致所謂的蘊含怪論。

例如，若1＋1＝3，則太陽從西方昇起。這樣看起有些怪的命題也成為真命題。

但若不這麼賦值，將會使（＊）成為假命題，這一點我們更無法接受。