是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？ 第1页
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the-areas 网友的相关建议:
我们知道，如果 ，其中 是有理数，那么 。
而 ，所以能表示成 的有理数只有 。
对于第二个问题，可以求出 的极小多项式。只需要算 的极小多项式 即可，其中 。 与 无关，因为对每个 都存在 使得 ，其中 ； 把方程 映射到 。由此可看出 的所有根就是 。它的次数是 。
为了把 算出来，考虑 Chebyshev 多项式 ，它满足 。下面分 是奇数和偶数讨论。如果 是奇数，那么
。所以 有 个不同的根 。因此 。用类似的方法可以得到，如果 是奇数，那么 。用 Möbius 反演即可算出每个 。
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