是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
我们知道，如果 ，其中 是有理数，那么 。
而 ，所以能表示成 的有理数只有 。
对于第二个问题，可以求出 的极小多项式。只需要算 的极小多项式 即可，其中 。 与 无关，因为对每个 都存在 使得 ，其中 ； 把方程 映射到 。由此可看出 的所有根就是 。它的次数是 。
为了把 算出来，考虑 Chebyshev 多项式 ，它满足 。下面分 是奇数和偶数讨论。如果 是奇数，那么
。所以 有 个不同的根 。因此 。用类似的方法可以得到，如果 是奇数，那么 。用 Möbius 反演即可算出每个 。
1
相关话题
如何证明以下恒等式?在你读过的论文中，最离谱的错误有哪些？
一个半径为10的大圆能剪出几个半径为1的小圆？
如何用数学方法计算灯泡的体积？
如何证明 π＞3.14？
微软的计算器为什么输入 ln 2 是先输入 2 再输入 ln？
不定积分做不好怎么改善？
从小到大，老师教的到底是数学还是做题？
请问这道求和极限题应该怎么处理？
如何计算投掷多个骰子得到某个给定总点数的概率？
前一个讨论
闭眼之后看到的随机图案是哪里来的？
下一个讨论
如何证明以下恒等式?
相关的话题
求问数学公式推导？拓扑学能解决哪些分析学无法解决的问题？
为什么随便在计算器上按个数，然后多次按 cos 键，结果总是趋近于 0.73几？
如何看待全国高中数学教材的内容调整？
数学系为什么有那么多编程课程任务?
大佬们这个等式怎么证？
负数的正无穷趋于0吗例如（-1/2）的正无穷？
二次函数无实根的概率是多少？
正规数中是否包含了宇宙中的所有信息？
如何更加系统地学习代数？
广义反函数的定义及该定义的相关说明(问题描述)？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
有哪些适合入门且较全面的运筹学书籍可以推荐一下吗？
连分式近似怎么操作？
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
格林公式为什么不对称啊？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?
既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
这个不定积分为什么是这样的啊？
工具变量 (Instrumental variables) 的作用到底是什么？
减一个负数，为什么是加这个数的相反数呢？
急/高中数学怎么学？有什么学习数学的方法吗？本人复读生？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
为什么三角形内角和一定是 180 度？
光是如何知道哪条路线最快的，费马原理是不是违背常理呢？
近期汤加火山喷发喷出了多少立方千米喷出物？
以「不可证伪」批判中医的人，为什么没有以此批判数学？
哪些看似与图论无关的问题可用图论模型解决？
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
当我用手指划过尺子 3 和 4 刻度之间时，我是否触摸到了 π？