百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)(其中 k∈Q)的形式? 第1页

  

user avatar   the-areas 网友的相关建议: 
      

我们知道,如果 ,其中 是有理数,那么 。

而 ,所以能表示成 的有理数只有 。

对于第二个问题,可以求出 的极小多项式。只需要算 的极小多项式 即可,其中 。 与 无关,因为对每个 都存在 使得 ,其中 ; 把方程 映射到 。由此可看出 的所有根就是 。它的次数是 。

为了把 算出来,考虑 Chebyshev 多项式 ,它满足 。下面分 是奇数和偶数讨论。如果 是奇数,那么
。所以 有 个不同的根 。因此 。用类似的方法可以得到,如果 是奇数,那么 。用 Möbius 反演即可算出每个 。




  

相关话题

  所有整数都能用20个以内的汉字表达出来吗? 
  什么是「奥利给」不等式? 
  今年高中毕业,自学高数,遇到一道题不知道如何去解,请教下各位大佬。题目:? 
  10 × 10 的正方形最多可放入多少个直径为 1 的圆? 
  高中数学学那么多三角函数公式到底有什么用? 
  在区间【0,π/2】上,曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转的旋转体体积? 
  如何评价2019年高考全国卷数学? 
  如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略? 
  学习数学专业,人会不会变得很无趣? 
  f(x)=sin(x), x∈[0, π/2] 是不是某个椭圆的一部分? 

前一个讨论
闭眼之后看到的随机图案是哪里来的?
下一个讨论
如何证明以下恒等式?





© 2025-06-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-26 - tinynew.org. 保留所有权利