一个直径为1的圆，最少多少个直径小于1的圆可以覆盖？ 第1页
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答案是3个，3个的构造极为简单（如图），下面证明两个不行：
若两个直径小于1的圆将一个直径为1的圆O完全盖住，那么他们一定将圆O的整个圆周（即圆O的边界）都盖住。
由于两个圆至多只有两个交点，所以一个圆只能覆盖圆O的圆周上的一段连续的弧
又因为两个圆的半径均小于1，因此每个圆覆盖的弧长严格小于圆O的圆周的1/2
否则该圆内部就会出现两个点距离大于等于1这与该圆直径小于1，矛盾
因此两个直径小于1的圆覆盖的总弧长占整个圆周的比例严格小于1/2+1/2=1
即两个直径小于1的圆不能覆盖1个直径为1的圆的圆周
矛盾！
综上，两个直径小于1的圆不能覆盖1个直径为1的圆
因此答案为三个，即一个直径为1的圆，最少需要3个直径小于1的圆才能覆盖
创作不易，跪求赞同！！
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