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一个直径为1的圆,最少多少个直径小于1的圆可以覆盖? 第1页

  

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答案是3个,3个的构造极为简单(如图),下面证明两个不行:

若两个直径小于1的圆将一个直径为1的圆O完全盖住,那么他们一定将圆O的整个圆周(即圆O的边界)都盖住。

由于两个圆至多只有两个交点,所以一个圆只能覆盖圆O的圆周上的一段连续的弧

又因为两个圆的半径均小于1,因此每个圆覆盖的弧长严格小于圆O的圆周的1/2

否则该圆内部就会出现两个点距离大于等于1这与该圆直径小于1,矛盾

因此两个直径小于1的圆覆盖的总弧长占整个圆周的比例严格小于1/2+1/2=1

即两个直径小于1的圆不能覆盖1个直径为1的圆的圆周

矛盾!

综上,两个直径小于1的圆不能覆盖1个直径为1的圆

因此答案为三个,即一个直径为1的圆,最少需要3个直径小于1的圆才能覆盖


创作不易,跪求赞同!!




  

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