数学是人为创造还是自然的规律？ 第1页

谢邀。

首先赞同高票答案引用的那句话：“Physics reflects physical reality, while mathematics reflects all logically possible realities.”

数学研究的对象，并不一定非要是物理世界中真实存在的东西，他研究的很多都是抽象的数学结构和pattern。比如有限群这种东西，物理世界中哪有什么真实存在的有限群？但是很多物理实在自身的对称性结构里面会包含有限群（具体例子一下子不好举，因为物理世界的很多对称群都是连续的李群而不是离散的有限群。不过有限单群里的魔群可以和弦论扯上关系，这也算是一种联系吧）。数学研究的不是具体的物理实在本身，而是物理实在所具有的数学结构。比如PDE里的热传导方程，很多人知道它同时也是化学里的反应扩散方程。热传导和反应扩散这两种物理现象，乍一听好像没什么联系，你数学怎么就强行把这两个东西搅在一起了呢？但是数学不管，这两种物理现象背后的数学规律是相似的，可以由同样形式的数学方程来刻画，那我就先抛却物理背景不关，从纯数学的角度，从方程本身的角度，去研究这些方程。研究出来的结果，可以同时应用到热传导和反应扩散这两种现象。这就是数学研究之“普适性”的一个体现。两个表面上没什么关系的东西，只要他们具有同样的数学结构，在数学上就可以把他们放在一起统一处理。

不过还是要多说几句，如果一个数学对象有实实在在的物理背景，那么对这个数学对象本身的研究还是有帮助的。因为你不仅可以从纯粹数学的角度去研究这个数学对象，你也可以考虑这个数学对象所对应的物理现象、物理理论，从中去找到一些灵感、一些启发。典型的例子，比如广义相对论对黎曼几何和PDE的促进，规范场论对纤维丛理论、联络理论的促进，弦论对Calabi-Yau流形、对复几何的促进，等等。孔良教授最近写了一篇科普文章：

。我个人认为写得非常好，最起码我学到了一些东西，有志于做现代数学物理的人都可以去看看。

最后回到原问题本身。我说这么多，是不是为了强调数学就是人为创造的呢？其实不是的。我上面说的这些话，只是在说明数学规律不能等同于直接描述自然界的规律，但我仍然认为数学不是人为创造的，数学家是在发现数学世界，而不是创造数学世界。（这一段是我个人观点，不代表别的人也这么认为）。我认为存在一个先验的数学世界，这个世界独立于我们生存的物理世界，可以说类似于某种先验存在的精神世界。所有的数学真理，都已经存在于那个世界里了，数学家不是创造新的规律，而是在发现那个世界已有的规律。我以前以为数学里的“柏拉图主义”就是说的这么一回事，后来知乎上有人告诉我柏拉图的想法跟这个还不太一样，不过我也不想管他老人家到底是怎么想的了～

我之所以会形成这种想法，是因为我感觉，数学家的探索道路，还是有“方向性”的。不是所有逻辑上为真的命题都能称为数学命题，数学定理不仅仅要是真的，还要是有价值的、有意义的，还要是美的。整个数学体系，是由一部分真命题构建起来的宏大的数学大厦，他是有精致的结构的，不是一堆杂乱无章的东西堆砌在一起的一个大杂烩。我个人不太相信是数学家自己创造出了这种丰富庞大的结构，而更相信这种结构他原本就在那里，数学家是发现了这些结构，而不是创造了他们。这个抽象地存在着的数学世界，他与现实的物理世界有着千丝万缕的联系，刻画了现实物理世界中的很多pattern。然而探索这个世界的最好办法，恐怕还是通过我们的思想与心灵～