能不能绕过π，来计算一个圆的面积? 第1页

当然可以。

定义半径为1米的圆，其面积为1饼。可以很容易地总结出圆的面积公式为：

半径为2米的圆，面积为4饼，和正方形的面积计算方式一样简洁清晰。类似地，半径为1分米的圆，其面积为1分饼。

想想现在买个披萨，还要考虑8寸和12寸到底差多少，换成这套单位制，8寸大概是4分饼，12寸是9分饼，一目了然。

继续推广，定义半径1米的球体，其体积为1丸。则球体的体积公式为：

和正方体的体积计算方式一样简洁清晰。

定义半径1米的圆形，其周长为1圈。则圆形周长的公式为：

比正方形的周长计算方式还简单。

地球平均半径6378.1千米，则地球近似周长为6378.1千圈，截面面积近似为40680160千饼，体积近似为259462126009千丸。

到此为止，好像也没什么问题，不但自洽甚至还很直观。

直到有一天，有人问你，1圈那么长的绳子可以围成多大的正方形？

经过精密的计算，你发现1圈长的绳子，如果围成正方形，其边长是0.25圈，其面积是0.0625平方圈。那平方圈和饼的换算关系是什么呢？你开始测量。

1平方圈≈12.5663706饼，随着测量精度的提高，你发现12.5663706并没完，后面可以有无穷无尽的数字，可以一直数下去，而且好像毫无规律可言。

这种顾头不顾腚的做法，最直接的后果就是，虽然每个局部都是简洁直观的，但是相互联系在一起的时候就会出现很多换算的问题。

你可能会问了，哪有人这么傻的，给每个不同的东西都单独建立一套不容易互相换算的单位。

英制单位就是这么干的。

长度和面积勉强还算合理，到了容量（体积）的部分就直接崩坏了。

甚至为了不同的用途，还有各自的单位体系，互相几乎不通。这套体系的低效，也是英制单位被绝大部分国家淘汰的原因。

当然还有一些特殊的单位，由于特定的使用场景，目前仍然广泛使用。比如宝石计重的单位克拉。

即便如此，克拉和克之间的换算关系，也从原本的1克拉=0.205克简化成了1克拉=0.2克。

所以1平方圈≈12.5663706饼这种换算方式，是肯定无法广泛使用的。

聪明如你，是不是早都发现了12.5663706其实是4π？

这个更好玩，不知道为啥没人看：

你可以考虑把 换成

以及还有（逃

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  inversioner 网友的相关建议: 
      

根据圆的方程，半径为 的圆的面积为

。

运用积分换元 得到

。

实际上 ，所以其实也没啥区别，，，

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  li-hong-64-89 网友的相关建议: 
      

学霸需要的条件：智商和好奇心以及自律。这些，七分靠遗传，三分靠父母教育得法。总之都是父母的事，别老是逼着孩子。

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