向量有除法吗？高中数学人教版选修2-1的思考题? 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
点乘是没法诱导出向量除法的，因为点乘结果不是向量。
如果考虑叉乘，我们可以作以下的讨论：对任意 ，什么样的 满足 ？
，与 都垂直。
首先如果 不垂直，那么这样的向量不存在。如果垂直，那么首先可以发现 是符合要求的。不过，这个解不唯一。对于满足上式的任意 ，我们有
。
这唯一的可能是 ，从而上面方程的所有解为
，
有无穷多个。
所以通常意义下除法也不太好定义。不过你也可以这么看：把除法的结果定义为集合
。
(猜猜为什么要加正负号？)这看起来很奇怪，不过在微积分里已经有类似的操作：不定积分作为求导的逆运算，其结果是一族函数，正如这里的一族向量。如果不垂直也可以形式地把除法的结果定义为空集 。
这有什么用呢？我也不知道~
PS:理论力学第一次作业就有这玩意，解上面那个向量方程
1
相关话题
为什么任给一个圆，它的圆周长和直径比值都是常数？学了那么多数学，为什么还是解决不了实际问题？
怎样计算两个服从高斯分布的向量乘积的期望？
高中数学怎么考好？
为什么数学教材里，学生首先学习的就是算术，却不学习作为基础的集合与逻辑？
黄金分割数1.618的6次方及更高次幂为什么如此接近整数？
虚数 i 是真实存在的吗？还是被人们创造出的数学工具？
高三数学：如何比较b c大小？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
若零向量没有方向，那它还是向量吗？
前一个讨论
如何证明这个整系数线性方程组解的估计？
相关的话题
如何解这个数列的通项公式？这题怎么写，急？
两个星期自学完高中数学实际吗？
高考数学如何拿满分？
数学老师说，比的后项不能是零。那么为什么足球比赛中后项就可以是零了？
对于给定的椭圆，如何求椭圆上各点到中心的平均距离？
我想了解一下：最小公倍数＝两数乘积 / 最大公因数，出自于哪里？
数学史上你认为最丑陋的公式是什么？
如何评价 2021 年各卷高考数学题？有哪些「出其不意」的题和解法？
有什么办法可以喜欢上数学？主要是不想以一种强迫的方式去学它了。？
从零开始学数学，有谁知道从何处入手，谢谢？
高中数学有哪些经验公式（二级公式）？
自增运算这道题怎么解？
114514↑↑114514 的后三位数是什么？
学高中数学竞赛要不要学一下大学数学（比如数论、图论、高代）？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
0.8＞ln2 怎么证明？
为什么要引入弧度制？
高中数学怎么考好？
为什么要引入弧度制？
为什么 Bert 的三个 Embedding 可以进行相加？
你未必有儿子，从而未必有孙子，未必有一百代世孙。但为何你有父亲，你有爷爷，你有第一百代祖父？
如何求函数 f(x) = sinx + sin2x + sin3x 的值域？
对这个图有什么看法？
如何评价2020年的全国高中数学联赛？
高中数学和大学数学有什么差异？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
这道题该怎么解?
为什么-1的4/6次方不等于-1的2/3次方？
条件概率属不属于随机变量？为什么？