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向量有除法吗?高中数学人教版选修2-1的思考题? 第1页

  

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点乘是没法诱导出向量除法的,因为点乘结果不是向量。

如果考虑叉乘,我们可以作以下的讨论:对任意 ,什么样的 满足 ?

,与 都垂直。

首先如果 不垂直,那么这样的向量不存在。如果垂直,那么首先可以发现 是符合要求的。不过,这个解不唯一。对于满足上式的任意 ,我们有

这唯一的可能是 ,从而上面方程的所有解为

有无穷多个。

所以通常意义下除法也不太好定义。不过你也可以这么看:把除法的结果定义为集合

(猜猜为什么要加正负号?)这看起来很奇怪,不过在微积分里已经有类似的操作:不定积分作为求导的逆运算,其结果是一族函数,正如这里的一族向量。如果不垂直也可以形式地把除法的结果定义为空集 。

这有什么用呢?我也不知道~

PS:理论力学第一次作业就有这玩意,解上面那个向量方程



  

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