集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
题主的问题在于对空集理解是不对的。
“没有元素”这个说法其实在定义∅的空集公理中是不存在的。空集公理是说，存在一个集合∅，使得对任意a，都有a∉∅。并不需要“没有元素”这种容易造成误解的说法。
现在许多体系已经不把它当成公理了，而是别的一些公理的推论。这里是为了方便。
利用这个公理和集合相等的定义可以证明题主的疑问并不存在。
1
相关话题
下面这个集合可数吗？极限为0的函数为什么要单独命名为无穷小？有哪里特殊了？
环中任何一个非空子集都可以生成理想吗？
如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数?
有理数集如何拓展到实数集的？
不可列个数的集合交集并集怎么定义？
等词是否可以用属于来定义？
环中任何一个非空子集都可以生成理想吗？
我想证明自然数有穷可行吗？
定义域为空集的空函数该怎么理解？
下一个讨论
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
相关的话题
在集合的势的意义下，是否存在比实数集更大的全序集？这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
数学的所有内容都是基于一些无法证明的公理和无法定义的概念（比如集合、直线），那么数学有没有可能是假的？
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
ZFC等公理集合论可以回答「几个苹果是否构成个集合」吗？
为什么度量空间中聚点等同于极限点？
如何证明空集不是任意集合的子集？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
有界可测集测度一定有限吗，无界可测集合测度一定无限吗？反之如何？
如何证明下面的集合论问题？
怎么得到这个不等式?
正整数和正整数中的偶数哪个多（如何证明）？
总会有被定义的感觉怎么办?
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
有界可测集测度一定有限吗，无界可测集合测度一定无限吗？反之如何？
既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？
如何证明这个"推广的Riemann重排定理"？
是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
ZFC等公理集合论可以回答「几个苹果是否构成个集合」吗？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
下面这个集合可数吗？
康托尔著名的对角线证明？
为什么集合这个数学术语在麻将中没有被说明？
为什么集合这个数学术语在麻将中没有被说明？
如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？
不可列个数的集合交集并集怎么定义？