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如何证明以下关于ζ(2n)的式子? 第1页

  

user avatar   myaries10000 网友的相关建议: 
      

题目有误,右端少乘了个4

这个式子看上去花里胡哨,其实就是:

而这是显然成立的。

原式中:

前两个显然成立,在此不作证明。后一个需要证明,我们稍作变形,令 ,便能得到此式:

又利用常用公式

可将其转化为:

于是我们只需证明此式成立。

注意到展开式:

利用三角恒等变换 即得证。


补充

1 证明

伯努利数的定义:

所以

注意到 及 都为零


2 证明

参见


user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

题目修改一下啊。。。

用Bernoulli数试试呗。两边展开比较系数,右边等于

左边等于

所以原式等价于

也就是

利用

代入后等价于

之后自己想。




  

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