设群G有一个指数为4的正规子群,则G也有一个指数为2的正规子群。这个要怎么证明呢？ 第1页
1
wsheep 网友的相关建议:
设 是群, 是其正规子群, 记 . 则 的包含 的(正规)子群和 的(正规)子群是一一对应的. 设 是 的(正规)子群, 则 是 的包含 的(正规)子群, 且 . 可见任何一本参考书.
现在, 设 是指数为 的正规子群. 则 是四阶群. 可见 必有 阶正规子群 . 记 , 则 是 的正规子群且 .
1
相关话题
一个范畴问题?请列出一个最难相信但确实有根式解的一元五次方程？
如何理解 Van-Kampen 定理？
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
如何直观地理解群论？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
如何简要解释为什么五次多项式方程没有根式解？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
请列出一个最难相信但确实有根式解的一元五次方程？
前一个讨论
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
下一个讨论
数学中，有哪些方程和思想让你体会到了美感？
相关的话题
SU(4)和SO(6)的“自由度”都是15，它们具有同态关系吗?Z^n的所有子群怎么求？
SU(4)和SO(6)的“自由度”都是15，它们具有同态关系吗?
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
交换环的子环是否一定是交换环？
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
能否求出n次对称群中置换的最大阶？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
负数与负数相乘为什么会得正？
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
剩余类环的所有理想怎么求？
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？
剩余类环的所有理想怎么求？
问一下，这几个群是什么群，有什么性质？
一个范畴问题?
如何证明这个群论问题？
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
有没有对于各种榫卯结构，在数学上的研究?
剩余类环的所有理想怎么求？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
高等代数中线性变换的核的基怎么求？
(G/H)×H是否同构于G？
如何用提示证明正n边形可尺规作图的条件为n可写成不同的费马质数之和？
哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？
抽象代数，如果G是一个奇数阶群，则G中的任何元都是一个唯一确定的元的平方，怎么证明，尤其是唯一性证明？
为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？