全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）? 第1页
1
shu-rong-84-59-83 网友的相关建议:
事实上，这个函数被称为Prime Zeta Function
这个函数在 时收敛，
全体素数的倒数和，即 是发散的，且
这很难不让我们联想到全体自然数的倒数和
其中 是Meissel-Mertens 常数， 是Euler–Mascheroni 常数
明显这个函数与Riemann Zeta Function有关系
由欧拉乘积公式 ,则
由定义知
再根据莫比乌斯反演
1
相关话题
请问这个圆旋转所形成的立体体积为什么这样计算？如何评价知乎用户 @证明 的哥德巴赫猜想证明？
e 是怎么算的？
如何看待问题「船上绵羊 26 只和山羊 10 只，问船长几岁？」？
400 级地震和 13 亿分贝，哪个能量更大？
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
有没有那种可以自由交流数学问题的社区？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
为什么学数学，无论是初中、高中，还是大学，总有种“这我怎么可能想到”的感觉？
为什么有限维赋范线性空间中的范数是等价的？
相关的话题
如何看待这位知友提出的这个声称只有他能解的问题？如何理解哈密顿-凯莱定理？
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
为什么对于一阶、二阶导，人们通过直观可以轻易地认识，三阶及以上就很难直观地认识了？
有没有一个函数求导后幂会变高？
大一高数完全听不懂怎么办?
如果一个圆的半径无限大，那它还是一个圆吗？
怎样理解任何有限集都是紧集？
这个运动轨迹方程是什么？
0! = 1，1! = 1，怎么解释 1 ≠ 0？
有什么免费软件可以替代几何画板？
大一高数完全听不懂怎么办?
丁小平到底是怎样的一个人？
求瑕积分∫0^1根号下（x/1-x）dx？
为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
为什么高等教材中极少出现 ÷（除号）？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
对这个图有什么看法？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
有哪些让你感觉很有美感的数学分析题？
微分和导数的关系是什么？两者的几何意义有什么不同？为什么要定义微分 ?
这两个积分应该怎么求？
复数为什么比较不了大小？
为什么许多问题几何性质很明确，但却还要证明呢？
学数学的人都有哪些特有的习惯？
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
请问这个不等式该如何证明？
如何证明n是2的幂?
如何求解这几道题?
下面这个积分不等式证明有什么好的方法？