这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？ 第1页
1
qiu-xiao-yang-38-1 网友的相关建议:
谢邀。beta函数的变量代换真的是玄学……实在要说有什么套路的话，那就是多拿 、 这种线性形式以及它们的幂次去代换掉被积表达式里的复杂函数，并且尽可能保证 的变化范围正好是 。
先看 ：
我们令 ，也就是 。
代入积分，得到 （中间过程比较繁，但不难，耐心地推就行）。
接下来，再令 ，代入积分，得到 。
再看 ：
还是令 ，也就是 。
代入积分，得到 。
这时候，我们令 ，即 ，代入积分，得到 。
再令 ，代入积分，得到 。
总的来说就是，先用简单的形式代换原来的被积函数，使得自变量的变化范围变为 ；之后如果需要进一步化简，那么就采用一些在 内封闭的映射（例如 ），使被积的自变量的范围始终为 。
1
相关话题
1和0.999...是两个不同的数字，在数学上却是相等的，是不是有悖论？如何证明一阶导数的上确界的平方小于等于原函数的上确界乘以二阶导数的上确界的二倍？
为什么对于一阶、二阶导，人们通过直观可以轻易地认识，三阶及以上就很难直观地认识了？
为什么尺规不能三等分一个任意角？
数学中那些充满构造性的证明是怎样想到的，有没有可以遵循的一般性的数学思想方法？
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
如何不使用傅立叶级数证明下面的命题？
下面这两种情况为什么不一样，x为什么比y少了 ,后面一定要加x,y吗?
关于这个极限怎么计算？
对于随机抽取的情况，概率最大值总是在数学期望附近取到，这是一个定理吗？
前一个讨论
Stein 大神的 4 本分析有顺序吗？
相关的话题
如何处理{nx_n}这个数列？数学家们用不等式做什么？
为什么做数学题时，自己想不出来，而翻到后面看答案解析时却全都能能看懂？
既然彩票号码中奖概率是一样的，为什么很少有人买「1234……」这组？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？
连分式近似怎么操作？
如何证明一下等式?
一个多项式在满足什么条件时可以因式分解？能否给出证明（证法随意）?
请问这两个在表达方式上很相似的结论是否有相通的地方（感觉他们证明方法也很像）？
一个月内学好复变函数可行吗？
有哪些玩游戏时能使用的高等数学知识？
数学上一些现实的漏洞怎么解释？
这个数列问题困扰我一段时间，大佬有没有好的方法呢？
万有引力定律中，为什么由 F∝m、F∝M 可以推出 F∝Mm？如何用数学方法证明？
如何证明在a，b为正实数，a+b=a＾3+b＾3时，a+b∈（1，2（√3）/3]？
大一新生如何自学高等数学？
如何计算这个困难的积分?
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？
有没有在高考数学中使用洛必达法则而不扣分的方法？
哪些看似与图论无关的问题可用图论模型解决？
有没有添加一类特殊函数扩充初等函数的方式使得对该集合积分形成封闭域?
初三了，数学不及格，想问一下如何训练数学六大素养?
什么是上极限？
此函数式如何求最小值？
请问这道无穷级数题有什么巧妙的解法?
怎么理解 Yang-Baxter 方程？
请教如何计算这个反常积分？
请问第五题的导数怎么求，老是求不出?
穷人里出来的学霸和富人里出来的学霸有什么相同点和不同点？