这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？ 第1页
1
qiu-xiao-yang-38-1 网友的相关建议:
谢邀。beta函数的变量代换真的是玄学……实在要说有什么套路的话，那就是多拿 、 这种线性形式以及它们的幂次去代换掉被积表达式里的复杂函数，并且尽可能保证 的变化范围正好是 。
先看 ：
我们令 ，也就是 。
代入积分，得到 （中间过程比较繁，但不难，耐心地推就行）。
接下来，再令 ，代入积分，得到 。
再看 ：
还是令 ，也就是 。
代入积分，得到 。
这时候，我们令 ，即 ，代入积分，得到 。
再令 ，代入积分，得到 。
总的来说就是，先用简单的形式代换原来的被积函数，使得自变量的变化范围变为 ；之后如果需要进一步化简，那么就采用一些在 内封闭的映射（例如 ），使被积的自变量的范围始终为 。
1
相关话题
无穷大的平面是圆形还是正方形？为什么 空间二阶导（拉普拉斯算子）这么重要？
学文科会影响数学思维吗?
人们专门弄了一个自然对数函数的底数 e，是为什么？
你见过哪些让你叹为观止的物理和数学问题的证明或计算方法（包括简单粗暴的数量级估算）？
这个定积分极限如何计算？
为什么古希腊人数学水平远超同时期的其他文明？
有哪些神奇的级数求和？
有没有符合f'(x)=f(x+1)的函数？
上大学学了高等数学之后看高中的数学题是一种怎样的体验？
前一个讨论
Stein 大神的 4 本分析有顺序吗？
相关的话题
0.9999…是否等于1的一个疑问?为什么要引入弧度制？
请问如何证明xe^x-lnx>ln(9/2)？
如何证明这个关于ζ(5)的等式？
你见过哪些让你叹为观止的物理和数学问题的证明或计算方法（包括简单粗暴的数量级估算）？
实数轴上还存在人类未知的数吗？
刚看了一个柯西不等式的推论，不知如何证明，希望得到解答?
如何证明下面的积分不等式？
学习数学时你能保持多长时间集中注意力？
第4题怎么做，我发现什么了?
为什么中国本土出不了拿菲尔兹奖的数学家？
有没有手算根号pi的方法？
本人文科生 喜欢数学 大学想读数学系但没选物理 怎么办?
线性代数为什么学校老师讲得那么复杂，考研老师却讲得如此精辟？
请问大佬这个定积分怎么做？
可以留下一个优美的不等式吗？
河洛理数河洛真数河洛精蕴先看哪一本？
高中数学太简单，该不该把高数上和线性代数放进高中学习？
如果1+1＝0你认为是什么原因？
下面这两种情况为什么不一样，x为什么比y少了 ,后面一定要加x,y吗?
经济学数学化的利弊都有什么？如何看待经济学不断数学化的趋势？
如何确定该双变量函数的所有间断点？
为什么2016年的高考全国数学卷这么难？
有哪些值得推荐的《动力系统》教材或者参考书？
我自认为自己证明了0可以作为除数，若是如此将会有哪些改变？
一年级第一次考试语文20，数学40，曾经狠狠得罪过老师，可以进行阴谋论吗？
Minecraft 中只用一格水源，最多能灌溉多少耕地?
数学论文的作者是怎样排序的？
数列极限的四则运算中条件需有限次是什么意思？
莱布尼兹发明的微积分符号比牛顿的好在啥地方？