一个袋子里有n个球，都是红球。现在拿一个球出来，放一个蓝的进去，重复n次过后红球占比？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设随机变量为X，当从n个小球中选中蓝球，则X=0，选中红球，X=1。
ER(0)=n，表示红球初始个数为n；ER(1)=n-1表示经过一次实验后，红球个数变为n-1；ER(n)依次类推……
于是则有
ER(2) = ER(1) - EX(1)
EX(1) = 0 • P( X(1) = 0 ) + 1 • P( X(1) = 1 ) = P( X(1) = 1 ) = ER(1) / n
ER(2) = ( 1 - 1/n )ER(1)
…
ER(n) = ( 1 - 1/n )ER(n - 1)
使用叠乘相消法得：
ER(n) / ER(0) = ER(n) / n = P(R) = ( 1 - 1/n )ⁿ → 1/e, n→+∞
即红色的球所占的比例随着n趋于正无穷，极限为1/e≈0.367879…
这个很神奇啊！
我用程序验证了一下，
分享网址：
1
相关话题
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？为什么正方体有十一种展开图？
一个袋子里有n个球，都是红球。现在拿一个球出来，放一个蓝的进去，重复n次过后红球占比？
对于高数以及更加高深的数学学习者来说，你们是如何思考并想象数理问题的？
如何证明哈代不等式?
0.8＞ln2 怎么证明？
为什么费马大定理在数学史上的地位如此重要？
现在的人工智能是否走上了数学的极端？
喜欢学数学是一种怎样的体验？
如何证明 e^π＞23？
下一个讨论
为什么积分|z|=3会变成1/3？
相关的话题
如何看待初一学生因偏科，在数学卷上答语文？请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
为什么数量级"皮可"很少使用？
人有什么是可以无限的？
数学中的概率是有漏洞的吗？我随机在R中取一个数，取到1的概率为0，但也是有可能取到的，这是怎么回事？
孩子的梦想是成为天文学家，怎样帮助他去接近梦想？
数学需要回归简美贴近大众吗？
求指教一道不等式证明题如何做？
请问大家怎么看待北大数院（中心）赵强博士（已毕业）的学术水平，但他为何放弃数学研究了？
为什么将 x²＋y²＝1 中 x 和 y 的指数换成大偶数，其图像会接近一个正方形？
(a+b)!/(a!b!) 的结果一定是整数吗？如果是，如何证明？
如何计算一只鸡的表面积？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
我国数学教材中的「勾股定理」是否应该改成「毕达哥拉斯定理（Pythagoras theorem）」？
数学大佬，这个怎么做？
那些打破圆周率小数位计算的记录是怎么判断计算得正不正确的？
两个小数的积一定是小数吗？
偏序集与完备格？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
有哪些美丽或神奇的理科公式？
宝宝一岁半左右，如何避免过早的数学启蒙会抑制她的创造力和想象力？
如何理解 95% 置信区间？
为什么很多领域的理论发展到后来，简洁有力的部分都逐渐消失了？这些领域还可能出现所谓的「终极规律」么？
(lnx)'＝1/x，为什么 (ln3)'≠1/3？
被人四面追击如何逃跑？
在其他宇宙，1+1 可能 = 3 么？
为什么数学中“有且仅有”不可以说成“仅有”？
微积分之后，现代数学有哪些新的革命性工具？近年来物理理论没有突破，是不是微积分不够用了？
如何通俗地解释泰勒公式？
这个定理请问有人会证明吗？