一个袋子里有n个球，都是红球。现在拿一个球出来，放一个蓝的进去，重复n次过后红球占比？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设随机变量为X，当从n个小球中选中蓝球，则X=0，选中红球，X=1。
ER(0)=n，表示红球初始个数为n；ER(1)=n-1表示经过一次实验后，红球个数变为n-1；ER(n)依次类推……
于是则有
ER(2) = ER(1) - EX(1)
EX(1) = 0 • P( X(1) = 0 ) + 1 • P( X(1) = 1 ) = P( X(1) = 1 ) = ER(1) / n
ER(2) = ( 1 - 1/n )ER(1)
…
ER(n) = ( 1 - 1/n )ER(n - 1)
使用叠乘相消法得：
ER(n) / ER(0) = ER(n) / n = P(R) = ( 1 - 1/n )ⁿ → 1/e, n→+∞
即红色的球所占的比例随着n趋于正无穷，极限为1/e≈0.367879…
这个很神奇啊！
我用程序验证了一下，
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