百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



一个袋子里有n个球,都是红球。现在拿一个球出来,放一个蓝的进去,重复n次过后红球占比? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

设随机变量为X,当从n个小球中选中蓝球,则X=0,选中红球,X=1。

ER(0)=n,表示红球初始个数为n;ER(1)=n-1表示经过一次实验后,红球个数变为n-1;ER(n)依次类推……

于是则有

ER(2) = ER(1) - EX(1)

EX(1) = 0 • P( X(1) = 0 ) + 1 • P( X(1) = 1 ) = P( X(1) = 1 ) = ER(1) / n

ER(2) = ( 1 - 1/n )ER(1)

ER(n) = ( 1 - 1/n )ER(n - 1)


使用叠乘相消法得:

ER(n) / ER(0) = ER(n) / n = P(R) = ( 1 - 1/n )ⁿ → 1/e, n→+∞

即红色的球所占的比例随着n趋于正无穷,极限为1/e≈0.367879…


这个很神奇啊!

我用程序验证了一下,

分享网址:






  

相关话题

  数学系的你,喜欢数学还是讨厌数学,还是毫无感觉? 
  在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗? 
  勾股数有有限多组还是无限多组? 
  如何证明 a_n=(1+1/2²)(1+1/3²)…(1+1/n²) 收敛? 
  牛顿莱布尼茨公式这么证可以吗?(准初二,对微积分了解不深)? 
  2021 年你的数学研究或学习有什么收获和感悟? 
  {mr+n! | m∈Z,n∈N}是否在R上稠密? 
  非数学专业《高等数学》里学的微分方程和数学系学的《常微分方程》有什么差别呢? 
  黑箱里有n个小球,编号为1, 2, ..., n,随机抽一个球的号码是10,能获得什么关于n的信息? 
  既然一条直线的面积是零,那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积? 

前一个讨论
有哪些数学知识概念已经更新或改变,但不为大众所知?
下一个讨论
为什么积分|z|=3会变成1/3?





© 2025-05-30 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-30 - tinynew.org. 保留所有权利