百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



为什么用外积可以证明dydz=–z'(x)dxdy,dxdy=rdrdθ? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

因为第二型面积分需要考虑定向的问题。

在一个二维曲面局部上转圈,你可以顺时针转,也可以逆时针转,这决定了两种定向。用物理中角速度公式表示:

这个时候角速度 取决于线速度 的方向,尤其对于可定向闭曲面而言(例如球面), 有可能指向内,也可能指向外,这是有本质区别的。电磁场是往里走,还是往外走,这个不能混为一谈。

在计算的时候,我们可能需要换元积分,这相当于从一个坐标系换到另一个坐标系,你就一定能保证这个变换不会从左手系换到右手系吗?不能,所以对于非保定向的变换,就需要加一个负号来校正回到原来的定向,而对于保定向的变换,就不用加负号。

在实际的计算中,我们也不用刻意去关注符号变化,你只要严格按照外代数法则去计算,就不会搞错。




  

相关话题

  梯子沿着垂直的墙下滑,扫过的区域的边界是怎样的? 
  请问这两个等式怎么证明呢? 
  有哪些有趣的或者是反常识的数学问题? 
  如何证明下面的积分不等式? 
  区间连续是逐点定义的,从而有区间上一致连续的概念。区间可导也是逐点定义的,为什么没有一致可导的概念? 
  请问下面两个极限问题如何解决? 
  真的有什么式子能表示圆周率吗? 
  B 格最高的的数学或物理学公式是什么? 
  X趋向于0的sinX除以X极限为什么等于1啊? 
  大四年级,完全没接触过高数,目前对机器学习产生浓厚兴趣,该如何学习数学? 

前一个讨论
为什么要花那么大力气学习数学,明明以后生活中没有什么用了?
下一个讨论
《老子》(《道德经》)和《庄子》哪部作品对中华文明的影响更大?





© 2025-05-29 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-29 - tinynew.org. 保留所有权利