如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
事实上，可以加强证明 在 上稠密，即对于 上任意一点，在它的任意近处都能找到 中的点，用分析的方法来说，就是 使得
为了证得这个结论，我们先不加证明地列出如下引理：
对无理数 任意 都是序列 的聚点，其中 [1]
现在开始当前问题的证明。很清楚， 使得 如此，依 函数的连续性，将有
现在，利用前述引理，命其中的 [2]就将有
也即
于是依前述连续性，有
但是，注意到
利用三角恒等式 就推得
所以
这就完成了证明。
参考
1
相关话题
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？请问第五题的导数怎么求，老是求不出?
如何在理论上解释「四色定理」？
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
如何证明马尔科夫链一定会达到稳态？
如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？
如何求解下面的函数方程？
为什么英美大学都这么厉害？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
高考是否应该降低数学分数比重，降低数学分值?
前一个讨论
最近在学日文，有什么经典的日漫推荐吗？
下一个讨论
植物光反应产生的ATP是不是只能用于暗反应?
相关的话题
确定不做学术，应不应该读纯数学的博士？如何用初等函数证明 π 不是有理数？
统计学上标准差与标准误的区别与联系是什么？
如何理解哈密顿-凯莱定理？
C#为何属性和取值相同的dynamic对象的GetHashCode()相同，直接比较两者却又不同？？
网上常能见到的一段 JS 随机数生成算法如下，为什么用 9301, 49297, 233280 这三个数字做基数？
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？
为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生？
小数点后可以有无数位，为什么两个物体仍可以相互接触？
这两个级数该怎么解答？
如何看待的法兰西的数学水平？
如何证明五点共圆问题？
从事数学研究的你可以分享一下当时学习本科基础课程的经验吗？
这题怎么写？急！?
你最喜欢的公式/定理是？
很多高效排序算法的代价是 nlogn，难道这是排序算法的极限了吗？
有没有数学大神，求救?
一个数学好的学霸，在看到很多人在埋怨数学很难的时候是什么感觉？
如何证明以下恒等式?
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
如何更好理解级数中的概念?
如何这道计算绝对值不等式的题目？
能否构造一个含有自己哈希或MD5等的文件？
有哪些数学竞赛生才听得懂的笑话?
一个数学好的学霸，在看到很多人在埋怨数学很难的时候是什么感觉？
无穷维流形是什么意思？
如何证明这个级数恒等式？
六度分隔理论可以用什么数学模型证明？
对我这样的选手来讲，建议我读博士吗？