如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
事实上，可以加强证明 在 上稠密，即对于 上任意一点，在它的任意近处都能找到 中的点，用分析的方法来说，就是 使得
为了证得这个结论，我们先不加证明地列出如下引理：
对无理数 任意 都是序列 的聚点，其中 [1]
现在开始当前问题的证明。很清楚， 使得 如此，依 函数的连续性，将有
现在，利用前述引理，命其中的 [2]就将有
也即
于是依前述连续性，有
但是，注意到
利用三角恒等式 就推得
所以
这就完成了证明。
参考
1
相关话题
有人能发现其中的问题吗，‘’我证明了真理存在！！！‘’？如何从傅里叶逆变换推出下面这个公式？
标记 n 维空间中任意一个点/向量一定要用 n 个坐标吗？
请问这道题能不能带值计算？
数学中有哪些条件看似很弱却能推出很强的定理的例子？
如何正确理解小概率事件，以及概率和哲学的关系？
「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
有没有简单的方法确定椭圆曲线是否存在无穷多解？
如何看待 15 岁女生谈方琳参加世界顶尖科学家大会？她的研究成果含金量有多高？
怎么看待考研数学老师李林「神押题」？
前一个讨论
最近在学日文，有什么经典的日漫推荐吗？
下一个讨论
植物光反应产生的ATP是不是只能用于暗反应?
相关的话题
如何证明这个关于ζ(5)的等式？有哪些不同的物体,他们沿所有轴的转动惯量都相同?
一年级孩子没有提前学过数学。在学校被老师贴上反应慢的标签。是我没有提前给孩子上课，做错了吗？
「罗素悖论」的提出给数学界带来何种影响，如何通俗地理解这一悖论？
高四了，数学只有七八十分，距离高考就剩一百多天了，真的很迷茫。该怎么提分啊?
「奇点」的「奇」怎么读？
如何证明下面有趣的积分问题？
为什么规定 0 的阶乘为 1？
为什么做数学题不要轻易看答案？
为什么规定 0 的阶乘为 1？
0.23571113•••（小数点后面由全体素数组成）是有理数还是无理数 怎么证明？
在数学中良序，偏序，全序三者之间的联系和区别是什么？
世界上存在周长为整数，半径也是整数的圆吗？
连分式近似怎么操作？
精通量子场论是种怎样的体验？
是否存在有源有旋场，不是说有旋必定无源？
现代数学是不是比大学数学中优雅的结论少了很多？
缠论是唯一用数学证明了的理论，谁能说说这是怎么回事？
a²＋a³＝392 怎么解？
当年有哪些让你拍案叫绝的高中数学题？
如何看待中国矿业大学杨小军研究员宣称自己解决黎曼猜想？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
想读数学系，南开大学、同济大学和南京大学哪所比较好？
如何对 0，0，0，0 进行运算得到 24？
泊松分布和正态分布有什么内在联系？
对于数学研究生来说，（在你的方向）「打基础」到什么地步可以开始做研究了？
如何证明不等式（来自小蓝本）?
如何对幼儿进行数学（不是算数）启蒙？
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
大家有人知道这个怎么解吗？