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使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）? 第1页

yifanjing 网友的相关建议:

其实也是可以的，因为题主并没有指出测度。平时大家所说的“微积分”大多是欧氏空间的，比如

为在上的积分，但是这是一种“简写”，实际上我们说的是，其中是欧氏空间的 Lebesgue 测度（回忆积分的定义来自，然后用简单函数来逼近）

那我们可以将 Lebesgue 测度换成一个 counting measure ，那么，实际上这时候的微积分就是在数数。

所以严格的说，哪怕你一粒一粒数出了玉米粒的数量，也可以说自己用了微积分。

qi-ge-ming-zi-ba-5 网友的相关建议:

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度，三角形边长，则：

这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：

记魔鬼速度，则捉住天使的时间：

这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。

按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：

Huxley-84-43 网友的相关建议:

直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度，三角形边长，则：

记魔鬼速度，则捉住天使的时间：

这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。

按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：

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