一个矩阵的逆矩阵是唯一的吗？ 第1页
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命题 若矩阵A可逆，它的逆是唯一的。
证:
反证法。若B、C皆为A的逆，且B与C不等，则
AB = E = AC
其中E为单位阵。上式两边同时左乘B:
B(AB)=B(AC)
由矩阵乘法的结合律:
(BA)B=(BA)C
由于BA=E，代入上式有，
EB=EC
最后由单位阵的性质得
B=C
矛盾。
Q.E.D
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