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一个矩阵的逆矩阵是唯一的吗? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

命题 若矩阵A可逆,它的逆是唯一的。

证:

反证法。若B、C皆为A的逆,且B与C不等,则

AB = E = AC

其中E为单位阵。上式两边同时左乘B:

B(AB)=B(AC)

由矩阵乘法的结合律:

(BA)B=(BA)C

由于BA=E,代入上式有,

EB=EC

最后由单位阵的性质得

B=C

矛盾。

Q.E.D




  

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