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李亚普诺夫第一法(小干扰法)判断系统稳定性为什么当状态矩阵出现零根或实部为 0 的虚根的时候会失效? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

这里不从数学推导的角度,而只是通过几何直观描述一下

当出现实部为0的虚根时,对应的线性方程组的critical point的类型是center,如下图所示

但是对于非线性方程组而言,微扰一下,有可能就陷进去了,这就稳定了

也有可能绕出去了,这就不稳定了

你看看其他类型那些特征,比如出现两个不同的负实根,此时critical point的类型是nodal sink,对应的线性方程组的图像如下所示

你再微扰一下,它还是稳定的。




  

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