李亚普诺夫第一法（小干扰法）判断系统稳定性为什么当状态矩阵出现零根或实部为 0 的虚根的时候会失效？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
这里不从数学推导的角度，而只是通过几何直观描述一下
当出现实部为0的虚根时，对应的线性方程组的critical point的类型是center，如下图所示
但是对于非线性方程组而言，微扰一下，有可能就陷进去了，这就稳定了
也有可能绕出去了，这就不稳定了
你看看其他类型那些特征，比如出现两个不同的负实根，此时critical point的类型是nodal sink，对应的线性方程组的图像如下所示
你再微扰一下，它还是稳定的。
1
相关话题
三维空间中的旋转矩阵是怎样求出的？矩阵P和矩阵Q的秩相等为t，那么拼在一起的矩阵(P,Q)的秩是否为t？为什么？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
除了行列式的值为0外，还有哪几种情况矩阵不可逆？
能否用矩阵的秩来证明？
除了行列式的值为0外，还有哪几种情况矩阵不可逆？
为什么实对称矩阵一定可以正交对角化？
如何通俗地解释陶哲轩等人简化矩阵特征向量求解的方法？
如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的?
逆矩阵求大佬看下?
下一个讨论
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
相关的话题
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？特征值和特征向量怎么求，最好有例题可以看看？ ？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
这道线代题该怎么做？
为什么要引入矩阵这个数学工具？它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
研究生中常微分方程与动力系统专业需不需要接触微分几何的东西啊？
n - r = 基础解系的个数，这是为什么？
如何证明下面的矩阵秩的问题？
［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？
为什么秩为1的矩阵可以写成1列乘1行的情形呢？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
BERT中，multi-head 768*64*12与直接使用768*768矩阵统一计算，有什么区别？
如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的?
所有的n阶反对称矩阵可以构成一个线性空间吗？
有哪些有趣的矩阵？
可交换矩阵的求法有几种？
为什么实对称矩阵一定可以正交对角化？
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？
如何去构造一个酉矩阵？
逆矩阵求大佬看下?
请问对称矩阵的平方根怎么算，有公式吗？
可达矩阵算法的原理是什么？
请问怎么证明一个实对称矩阵为零矩阵（如题）？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
可否介绍一下高维复动力系统这个领域？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？