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如果 n 个向量线性无关,则其中 n-1 个向量线性相关吗? 第1页

  

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谢邀。

反证法。

在线性空间 (V, F) 中,假设存在 n-1个向量 (α) 线性相关,则由向量线性相关的定义,存在一组不全为零的系数 (k),使得:

若令 k_n = 0,则有

这又是一组不全为零的系数,但却令这 n 个向量线性相关,这与题目矛盾。

所以这 n-1个向量 (α) 线性无关。

Q. E. D




  

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