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从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行? 第1页

  

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不只是题主说的泛函和分析,我一直觉得,并且很多教过我的老师也都这样告诫过我,一上来初学的时候就只去追求那种过于『抽象』、『一般』的理论是没有根基的。这样的学习过程在有的时候反而会更加轻松,因为少了很多『繁杂恼人』的细节,而且自我感觉也学到了很多很漂亮的数学,但是这样做有很大概率会缺乏实质,变成所谓的『名词党』。就像Benson Farb在How to do Mathematics里说的:

那是在1989年,我开始读Milnor的书《示性类》,于是我坐在河边,坐在瀑布边,去读Milnor的书,这里很美,很干净,到了最后,我学到了很多奇妙的东西——比如从流形的曲率张量构造陈类,“我学到了不可思议的美丽和精妙的数学”,但是,突然,我想到,最简单的例子,环面吧,它的示性类,它的stiefel–whitney类是什么?(“我不知道!”),我才意识到我做不了任何事,我啥也不懂。Milnor的书很干净,很漂亮,但是我啥也没写下来,我以为我什么都知道了,但我什么都不知道。我只知道名词,我只能把它们说出来。我会吹牛,在讲台上大讲一通,但是,我什么也做不了。


而且,更关键的是,学习数学是为了要『用』它,不管是做纯粹的数学研究,还是用数学去解决各种各样的其他领域的问题。你会碰到的问题基本上都不是那种套几个理论,用几个定理都能解决的。就像 @dhchen 说的:

你不可能光靠“抽象”框架就解决问题,无论如何你都需要实锤。


就比如我从去年开始看的那几篇paper,那几个人就用contact form,geodesic flow之类的东西在homogeneous bundle上完全不涉及具体表达式的定义了一堆东西,看着形式上好简单好简单,而且整个逻辑上和我想做的东西完全的match。结果看完了具体做的时候才发现,根本不是那么回事。最后实在忍不住,给那人写了封信问了问,然后人家回信告诉我: you can express this in coordinates and see whether you would see some relationship。




  

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