如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？ 第1页
1
zxlmh 网友的相关建议:
说个简单的
e是无理数，记为结论一
e是超越数，记为结论二
其证明在网上一百度一大堆，我就不详述了
因为e是超越数，所以
当p是正整数时，e^p一定是无理数，记为结论三
现在证明ln2是无理数
假设ln2是有理数，设ln2=p/q(p，q为互素正整数)，起手式
ln2=p/q
qln2=p
e^qln2=e^p
(e^ln2)^q=e^p
2^q=e^p
由结论三可知，e^p是无理数，而显然2^q是有理数，推出矛盾
故ln2是无理数，记为结论四
而e^ln2=2是有理数，根据结论一和结论四
Q.E.D
1
相关话题
如何看待「机器学习不需要数学，很多算法封装好了，调个包就行」这种说法？经济类问题可以用逻辑来解释吗？
怎样徒手开三次根号、四次根号？
如何判断一个超级大的数是不是素数？
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？
我们高中数学为什么不重视算法？高中学的数列，三角函数，求导，圆锥曲线相关问题的解法和算法有什么关系？
如图题，如何不用“强拆”的方式证明？
如何证明一个无理数的整数倍数的小数部分在（0，1）上均匀分布？
学数学分析（高级微积分）需要看哪些书?
如何处理这类三个连乘的积分呢？
前一个讨论
如何看待中医界网红懒兔子？
下一个讨论
如何有理有据的向同学解释中医不是伪科学？
相关的话题
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？如果规定数 j 满足 j 的绝对值为 -1 ，数集会不会有新的扩充？
为什么数学 PhD 们喜欢围棋？
数列「1，2，2，3，3，3，...」的通项公式是什么？
一个拓扑流形的不同微分结构是否一定给出在拓扑上同胚的切丛？
2022 这个数字在数学意义上有什么特别的，为什么？
数学是怎样走进音乐和国际象棋的世界中的？数学在两者的发展过程中产生了怎样的影响？
为何常用偶数进制却少见奇数进制？
蝴蝶定理有多少种证法？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
有哪些用偏几何的方法来得到代数问题的优美解答的例子？
孩子自从上了小学三年级，数学很多内容都没听懂。现在孩子五年级了，数学作业每次都糊弄也不想学，怎么办？
如果 a/b 是有理数，那么为什么圆周率不是有理数？
调和级数分母加个任意常数会影响收敛性吗？
如何评价「神经网络本质不过是初中生都会的复合函数」？
为何可以用不动点法求数列通项公式，可不可以解释一下？
「羊车门」经典概率题中不换门选中车的概率是多少？
不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？
氢原子核外电子跃迁放出Cn2种不同能量的光子有没有可能不成立呢?
高中毕业半年了，还是不会解方程。刚刚还去抖音搜了一下解方程，看了几个视频还是学不会？是不是脑子有问题？
如何看待《中国科学报》刊文评论美女数学博士后获奥运冠军：其实没啥了不起？
如果突然有一天1+1=2变成1+1=0这个宇宙会怎么样（要求从最根本出发）？
综合除法的数学依据是什么？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
如何构造一个初值，使得这个数列是发散的?
''余数定理''可以用什么简单通俗的语言解释吗?
数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题？
如何估计如下的无穷积分不等式？
100人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，第100人正确坐到自己坐位的概率是？
线性代数对于计算机专业的作用是什么呢？