如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？ 第1页
1
zxlmh 网友的相关建议:
说个简单的
e是无理数，记为结论一
e是超越数，记为结论二
其证明在网上一百度一大堆，我就不详述了
因为e是超越数，所以
当p是正整数时，e^p一定是无理数，记为结论三
现在证明ln2是无理数
假设ln2是有理数，设ln2=p/q(p，q为互素正整数)，起手式
ln2=p/q
qln2=p
e^qln2=e^p
(e^ln2)^q=e^p
2^q=e^p
由结论三可知，e^p是无理数，而显然2^q是有理数，推出矛盾
故ln2是无理数，记为结论四
而e^ln2=2是有理数，根据结论一和结论四
Q.E.D
1
相关话题
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？内测度的缺陷是什么？
关于这个极限怎么计算？
如何证明下面的分析不等式？
(不用答了）这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
为什么要引入矩阵这个数学工具？它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题？
请问这个奇怪的极限怎么求?
各位大佬有什么好方法证明这个不等式?
如何评价中科大2019-2020学年数学分析A1期末考试？
前一个讨论
如何看待中医界网红懒兔子？
下一个讨论
如何有理有据的向同学解释中医不是伪科学？
相关的话题
为什么这个极限题等于0而不是等于1？数学严密性如何影响科学？
高考数学140的人难道选填压轴都能一眼出答案吗？
请问这到微积分证明题题怎么证?？
微分几何中为什么定义指数映射？
为什么规定 0 的阶乘为 1？
初等函数之上有无定义「高等函数」？
乘法分配律是公理吗，是能证明的吗？
皮克定理有哪些证明？
怎么理解外微分式的连续性？
如何看待关于 1 与 0.9999… 的大小的争论？
如何证明一个有趣的三角恒等式？
三进制为何比二进制更好？
如何证明此不等式呢？
这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？
物理系学生感觉自己陷进数学里了该怎么办？
如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
如果一个圆的半径无限大，那它还是一个圆吗？
数论问题困难性的根源是什么？
如何证明该级数收敛?
一个正常智商的人终其一生能够理解费马大定理的证明吗？
［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？
什么是图形的面积？
有哪些必赢的赌局？
埃式筛为什么只要筛到根号n就好了？
如何评价hEzo？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
这两个级数该怎么解答？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
分母（除数）为什么不能为 0？