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如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数? 第1页

  

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说个简单的

e是无理数,记为结论一

e是超越数,记为结论二

其证明在网上一百度一大堆,我就不详述了

因为e是超越数,所以

当p是正整数时,e^p一定是无理数,记为结论三

现在证明ln2是无理数

假设ln2是有理数,设ln2=p/q(p,q为互素正整数),起手式

ln2=p/q

qln2=p

e^qln2=e^p

(e^ln2)^q=e^p

2^q=e^p

由结论三可知,e^p是无理数,而显然2^q是有理数,推出矛盾

故ln2是无理数,记为结论四

而e^ln2=2是有理数,根据结论一和结论四

Q.E.D




  

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