如何定义数学工作者所说的“分析功底”？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
谢邀，首先这个注定有个主观色彩。我提一下自己的看法。概括来说，分析功底主要指的是使用分析工具的功底。这里的分析包括数学分析，实分析，复分析，泛函分析和调和分析。虽然，分析里面也有很多理解和巧妙绝伦的构造这些柔性技巧，但是也有硬功夫：各种不等式的计算，超长超复杂的各种估计。这些功底需要日积月累。很多具体问题的突破往往可以靠硬桥硬马的计算和估计突破。
符号计算往往冗长而且很难品味到其趣味性，所以很多数学学习者疏于这方面的训练，最后的结果就是容易把自己卡死。因为一个计算得不到最好的估计是一件很烦人的事。很多数学问题研究到最后几步，往往容易变成一两个估计的问题。算出来就上天，否则就下地狱。
长期坚持演算的人会获得一种“预知”能力，能在具体计算前就能猜测到大致的估计结果。从而在一开始就最好某种“调整”：通过增加和减少某些条件来达到自己想要的结果。
注意，这种工作靠符号计算的软件是做不到。因为这种计算其中涉及到大量灵活的技巧，而且需要具体情况变化。
1
相关话题
如何证明这个实分析有关问题？整函数f(z)满足lim(z→∞)Re(f(z))/z=0，则f是常数吗？
为什么有理数是不完备的？
如何只通过计算证明“两点之间，线段最短”？
用什么方法可以分析多个因素对机构的影响程度和影响因素之间的关系？
区间 [0, 1] 内的实数，为什么我证明可以数？
logz是否是全纯的？
如何证明这个实分析有关问题？
有哪些神奇的数学巧合？
到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
前一个讨论
为啥说宇宙年龄是150亿？
下一个讨论
被高数虐是一种怎样的体验？
相关的话题
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？logz是否是全纯的？
圆周率是一个无理数，3.1415926…。问，能否用一个数学式子来准确表示圆周率，类似根号10？
极限为0的函数为什么要单独命名为无穷小？有哪里特殊了？
如何评价张景中《不用极限的微积分》？
为什么函数的连续点构成可测集？
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？
分析学在其他数学分支中能发挥多大的作用？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
圆周率是一个无理数，3.1415926…。问，能否用一个数学式子来准确表示圆周率，类似根号10？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
整函数f(z)满足lim(z→∞)Re(f(z))/z=0，则f是常数吗？
为什么函数的连续点构成可测集？
为什么自然数的和等于 -1/12？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处不可导？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
测度论中，环为什么不一定是σ环？
维数可以是虚数吗？
算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
为什么有理数是不完备的？
是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？
整函数f(z)满足lim(z→∞)Re(f(z))/z=0，则f是常数吗？
无穷维流形是什么意思？
圆周率是一个无理数，3.1415926…。问，能否用一个数学式子来准确表示圆周率，类似根号10？
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
维数可以是虚数吗？