从翻译的角度,「もう薬を飲まなくてもいいですか」译成「可以不用再喝药了吗」,「もう時間がないですね」译成「已经没有时间了」,都是可以的。也就是说,第一个「もう」对应「再」,第二个「もう」对应「已经」,这么理解没问题。
但从「もう」真正含义的角度,对应成汉语的句末助词「了」更好,这样上面两句翻译成「可以不用喝药了吗」「没有时间了」。如果你认同我的见解,那就不用纠结是「已经」还是「再」了。
具体可以参看下面这篇文章。