G是一个单群，H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3? 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
首先原命题需要在 的条件下才成立，否则所有单群阶数都不超过 了。这里用一个关于小于 阶的单群的结论来做。
按你说的群作用， 自然地作用在商集 上 ，这个群作用诱导了群同态 ， .（其中 代表 自己到自己的所有双射的集合，显见 ）由于 是单群， 作为 的正规子群只能是 或 。但其实不能是 ，因为要是 的话 ，即所有 都满足 ，这意味着 ，违背了 的条件。因此 ，即 是单射。故 . 我们熟知大于 且小于 阶的非素数阶子群都不是单群。注意 是 的倍数。故假若 只能有 ；假若 只能有 ；假若 那单群 不存在，因此原命题得证。
1
相关话题
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
群论研究结构，「结构」一词是什么意思？跟数学有什么关系？
G是一个单群，H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3?
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
请问陪集、左陪集、商群、正规子群该如何理解？
如何证明下面的群是奇数阶Abel群？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
下一个讨论
为什么拓扑的连续映射不倒着定义？
相关的话题
学习数论图论有必要先学抽代和高代吗？对于抽象代数中的这个互素后的怎么证明比较合适?
关于p进数域？
交错群An(n大于等于5)是单群理解上有个小问题，大家怎么看？
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
有哪些适合初学微分几何，抽象代数，群论的note或者教材？
如何证明下面的近世代数问题？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
如何证明这个群论问题？
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
卡西欧手表型号如何区分?
如何理解群表现？
如何正确理解群论中的同态基本定理？
有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？
如何正确理解群论中的同态基本定理？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
交错群An(n大于等于5)是单群理解上有个小问题，大家怎么看？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
S＝{a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗？
SU(4)和SO(6)的“自由度”都是15，它们具有同态关系吗?
李群的伴随表示如何理解？
能否求出n次对称群中置换的最大阶？
如何直观地理解群论？