百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这道关于定积分的题该如何解决? 第1页

  

user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

命 则 于是[1]

这个极限可以换元后直接利用 控制收敛定理求得,但这里想给出另一种低门槛的分析方法,核心思想就是通过区间分割来达到「分而治之」的目的[2]首先,注意到

于是只需证这末式第一项极限为零。由于 在 连续,于是任给 存在 当 时,有 这里,可以将 取得稍小一点,以使得 同时,依 的有界性[3],可设对所有 都有

进而

利用序列的上、下极限[4],并依 的任意性,即证。

参考

  1. ^ 下面主要利用了Wallis公式和相关的极限结论。
  2. ^ 事实上,对于第(1)问也可以利用这种基本的分析方法,请读者自行尝试。
  3. ^ 闭区间上的连续函数必定有界。
  4. ^ 这里的严谨做法需要对上面这个不等式分别取上、下极限来证明上、下极限相等,从而序列收敛。



  

相关话题

  请问如何理解极限的精确定义? 
  理论上泰勒展开能解决所有极限问题吗? 
  怎么证明一条线是凸函数? 
  这道数列极限有简单点的做法吗? 
  为什么度量空间中聚点等同于极限点? 
  负数的正无穷趋于0吗例如(-1/2)的正无穷? 
  怎样理解任何有限集都是紧集? 
  一般五次及其以上的一元多项式方程有三角函数解吗? 
  为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白? 
  如何求和这个级数? 

前一个讨论
偏微分方程可不可以用级数展开直接解?
下一个讨论
相比于DNA复制,转录是更容易出错还是不容易出错?





© 2025-04-24 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-24 - tinynew.org. 保留所有权利