百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这道竞赛高数题咋写? 第1页

  

user avatar   zhou-da-xia-83-25 网友的相关建议: 
      


不太会用电脑排版,换元分部应该是能想到最简单的方法了


user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

作换元,置 则 于是

其中,第五行对最末一个积分利用了区间再现公式


user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

考虑函数 的积分。取 的单值解析分支: 。考虑积分围道 :

大圆叫做 ,小圆叫做 。

注意在实轴下岸有 ,那么

这样有

左边用留数定理:

两边令 就得到结果。


user avatar   thinkerv 网友的相关建议: 
      

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:

这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:

记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:

这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。


按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为:




  

相关话题

  谢惠民第十一章的第二组参考题的这个极限如何计算? 
  调和级数分母加个任意常数会影响收敛性吗? 
  这道题该怎么解? 
  X趋向于0的sinX除以X极限为什么等于1啊? 
  1+2+3+4+…n和∫ xdx (X从1到n)之间的关系是什么? 
  如果规定数 j 满足 j 的绝对值为 -1 ,数集会不会有新的扩充? 
  从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗? 
  无穷等于无穷吗? 
  物理或化学方程为什么往往是偏微分方程? 
  如何判断级数lnn/n^2(从1到无穷)收敛或发散? 

前一个讨论
为什么这个定理要强调递减呢?仅以x0为极限不行吗?如果非递减不可,海涅定理又为何只要求以x0为极限?
下一个讨论
如何反驳“单机游戏就是小游戏"之类的言论?





© 2025-05-28 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-28 - tinynew.org. 保留所有权利