是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
首先一般的曲面面积公式有：
给出单位球面的一个参数化：
于是
代入公式
计算球面三角形的经典方法是先计算一个双角域，我也打算这么算，因为按照一般的重积分计算太麻烦，不具有美感. 其实不借助积分，我们也可以计算双角域，但按照题主的意愿还是走走形式吧.
设双角域：
特别地，当 时，即得单位球面面积为
而将球面三角形三边延长，即得三个大圆将球面分割为 块区域，由割补法可知：
对这 块区域求和，
1
相关话题
数学上存在0.000……01这种数吗？哪些看似毫不相干的事物具有相同的数学原理？
这个的n阶导函数怎么求？
有哪些看起来很简单证明起来却很难的问题？
如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？
失传的缀数法最有可能是什么方法？
洛必达法则为何成为禁术？
有哪些值得推荐的《动力系统》教材或者参考书？
用Mathematica计算定积分，结果出现虚数是什么原因？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？
前一个讨论
为什么龙珠中悟空（卡卡罗特）没有自己的绝招？
相关的话题
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？以π指代圆周率是偶然的约定俗成还是特别的另有深意？
用积分中值定理，中值的极限怎么证明？
割圆术就算割了∞次，它和真实面积也相差很小一部分，怎么就说它就可以等于真实面积？
穷人里出来的学霸和富人里出来的学霸有什么相同点和不同点？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
共有几个三角形？
对于这道题你的解法是？
高考数学考场睡一个多小时考 149 分，这种事情有可能发生吗？是不是真的存在牛人？
抛物线为何属于圆锥曲线？
求教一道极限题目有哪些方法？
0.8＞ln2 怎么证明？
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?
用5，5，5，7四个数字怎么算24点？
有没有在高考数学中使用洛必达法则而不扣分的方法？
目前数学界有多少种运算方式?
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
怎么算这两题的敛散性？遇到这种题，步骤是什么。谢谢(*°∀°)=3?
如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
为什么学数学，无论是初中、高中，还是大学，总有种“这我怎么可能想到”的感觉？
如何从零到一，如何从一到二.二到三，如何从三到无穷？
如何评价陈天权《数学分析讲义》？
光是如何知道哪条路线最快的，费马原理是不是违背常理呢？
什么是埃尔德什差异问题?
如何看待喜欢玩数独却连微积分都不会的人？
为什么要用乘法计算面积？
在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？
2.什么是赫姆霍兹定理？
能够在几分钟的时间内向普通本科生解释清楚最前沿的理科科研工作（偏理论）吗？