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是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S=A+B+C-π? 第1页

  

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首先一般的曲面面积公式有:

给出单位球面的一个参数化:

于是

代入公式

计算球面三角形的经典方法是先计算一个双角域,我也打算这么算,因为按照一般的重积分计算太麻烦,不具有美感. 其实不借助积分,我们也可以计算双角域,但按照题主的意愿还是走走形式吧.

设双角域:

特别地,当 时,即得单位球面面积为

而将球面三角形三边延长,即得三个大圆将球面分割为 块区域,由割补法可知:

对这 块区域求和,




  

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