是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
首先一般的曲面面积公式有：
给出单位球面的一个参数化：
于是
代入公式
计算球面三角形的经典方法是先计算一个双角域，我也打算这么算，因为按照一般的重积分计算太麻烦，不具有美感. 其实不借助积分，我们也可以计算双角域，但按照题主的意愿还是走走形式吧.
设双角域：
特别地，当 时，即得单位球面面积为
而将球面三角形三边延长，即得三个大圆将球面分割为 块区域，由割补法可知：
对这 块区域求和，
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