是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
首先一般的曲面面积公式有：
给出单位球面的一个参数化：
于是
代入公式
计算球面三角形的经典方法是先计算一个双角域，我也打算这么算，因为按照一般的重积分计算太麻烦，不具有美感. 其实不借助积分，我们也可以计算双角域，但按照题主的意愿还是走走形式吧.
设双角域：
特别地，当 时，即得单位球面面积为
而将球面三角形三边延长，即得三个大圆将球面分割为 块区域，由割补法可知：
对这 块区域求和，
1
相关话题
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?怎么证明速度的导数是加速度？
共形场论中径向量子化（radial quantization）的问题？
刚看了一个柯西不等式的推论，不知如何证明，希望得到解答?
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
可以留下一个优美的恒等式吗？
什么是狄利克雷分布？狄利克雷过程又是什么？
如何简明地解释曲率（curvature）？
最大似然估计和最小二乘法怎么理解？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
前一个讨论
为什么龙珠中悟空（卡卡罗特）没有自己的绝招？
相关的话题
为什么很多领域的理论发展到后来，简洁有力的部分都逐渐消失了？这些领域还可能出现所谓的「终极规律」么？如何证明最小正周期为无理数的数列f（n）极限不存在？
在一段高速公路上，30分钟之内见到汽车经过的概率是95%，那么，在10分钟内见到汽车经过的概率是多少？
你认为你所在学科最杰出的思想是什么？
对于任意既约分数，都可以分解成有限个不同奇数的倒数和吗？
能用高等数学手段研究人文社科问题吗？
如何看待清华 2021 年丘成桐数学领军人才招生办法，初三生可报名申请，期间不得转专业？
直线可不可以看做是半径无限大的圆？
如何看懂微积分公式？
什么是勾股定理？
请问流形上可以定义各类圆锥曲线吗？
如何理解代数中的极限和余极限？
如何证明 ln^2(x+1)>ln(x)·ln(x+2)？
X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解？
一年级孩子没有提前学过数学。在学校被老师贴上反应慢的标签。是我没有提前给孩子上课，做错了吗？
数学家是否比一般人高一等级？
如何证明这个Tauber定理？
是否存在一个级数的∑an使得任何其他级数,只要通项大于它的都发散,小于的都收敛?
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
如何正确理解群论中的同态基本定理？
研究软件工程需要哪些数学方面的知识？
5⁴³²¹ 与 4⁵³²¹ 哪个更大？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
数学为什么没有列在四大天坑专业中？
如何入门 Yamabe 问题？
4位数字0到9顺序组合，如何在7次内猜出该数字？
为什么学了大学物理可以秒杀全部中学物理，但是数学不能?
求教一道积分证明题如何做？
如下，命题是否正确，如果正确，又是如何得出的？