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如何证明封闭曲线面积的参数积分公式? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

利用 公式当然一步到位:

前面有网友回答了. 不过 公式原理其实也很朴素:

如图,把封闭曲线沿竖直方向细分,那么切割出来的长条面积之和近似为:

很显然,如果切割得越细, 就越接近原面积. 那么

的形式是如何得到的呢?这是因为在沿着曲线积分的过程中,在点 处有

但是返回到 时

于是在求和的时候,就多出来一个负号:

这样两两配对,就得到 .

(这其实是曲线的定向问题)


注:我这里把 和 混同了,但相信不会造成不必要的误会.




  

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